Θετικές Επιστήμες

Μιχαήλ Θ. Ρασσιάς, John Nash, Όταν μοιραστήκαμε την ίδια κιμωλία, Καστανιώτη, Αθήνα 2025, 189 σελ.

Γνώρισε τον νομπελίστα μαθηματικό Τζον Νας ως νεαρός ερευνητής στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, συνδέθηκε στενά μαζί του και έπαιξε σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωσή του και ως μαθηματικού και ως ανθρώπου. Ο Μιχαήλ Θ. Ρασσιάς περιγράφει σε ένα βιβλίο τη σχέση του με την κορυφαία αυτή προσωπικότητα και το καθρέφτισμά της στη συνθετότητα των Μαθηματικών στην οποία αφιερώθηκε. Ταυτόχρονα, από τις γραμμές του βιβλίου, παρελαύνουν κι άλλα μεγάλα ονόματα της επιστήμης του 20ού αιώνα (Kurt Gödel, Albert Einstein, John von Neumann, Richard Feyman, Robert Oppenheimer)  με αναφορές τόσο στα επιτεύγματά τους όσο και στις ιδιαίτερες υποκειμενικότητές τους. [ΤΒJ] 

Οι μαυροπίνακες  στο common room του Fine Hall, του κτιρίου που στεγάζει το Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Πρίνστον, είναι κατάφορτοι από μαθηματικά σύμβολα: θεωρήματα, πορίσματα, εξισώσεις, «μαθηματικοποιημένες» ιδέες, όλα σχετικά με τα προβλήματα πάνω στα οποία εργάζεται η μαθηματική κοινότητα του Πρίνστον εκείνη την περίοδο. Ένας νεόφερτος ερευνητής από την Ευρώπη ολοκληρώνει βιαστικά τις φόρμουλες που γράφει πάνω τους με κιμωλία και στρέφεται ενστικτωδώς προς τον παιδικό του ήρωα, τον Τζον Νας (John Nash), ο οποίος κάθεται σε μια κοντινή πολυθρόνα και βλέπει προς τους μαυροπίνακες. Το  βλέμμα του διάσημου νομπελίστα καρφώνεται σε έναν μαθηματικό τύπο που μόλις είχε γράψει ο νεαρός έλληνας ερευνητής. Τον δείχνει με τα δάκτυλά του.

«Πρώτοι αριθμοί σε πηλίκον. Έχει πολύ ενδιαφέρον αυτός ο τύπος. Δουλεύεις πάνω στους πρώτους αριθμούς;»

«Μάλιστα, Professor Nash», του απαντά εκείνος, σχεδόν σε στάση προσοχής.

Έτσι ξεκίνησε, τον Σεπτέμβριο του 2014, μια εντελώς αναπάντεχη στενή φιλία του Μιχαήλ Θ. Ρασσιά, ο οποίος βρέθηκε εκεί ως επισκέπτης μεταδιδακτορικός ερευνητής, με τον διάσημο καθηγητή μαθηματικών Τζον Νας, ο οποίος το 1994, μαζί με τον John Harsanyi και τον Reinhard Selten, είχε τιμηθεί με το βραβείο Νόμπελ Οικονομίας. Την έκταση αυτής της φιλίας σε διάφορα πεδία (ερευνητικό, κοινωνικό, προσωπικό), που όμως έληξε απότομα, εννέα μήνες αργότερα, τον Μάιο του 2015, με τον τραγικό θάνατο του διάσημου νομπελίστα και της συζύγου του Αλίσια σε τροχαίο δυστύχημα, απλώνει ο συγγραφέας στο βιβλίο του, John Nash, Όταν μοιραστήκαμε την ίδια κιμωλία, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Καστανιώτη.

Σε μια «μαθηματική επικράτεια» που τη συνέθεταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα και ένας φέρελπις ερευνητής με λαμπρές σπουδές, το «μοίρασμα σπουδαίων μαθηματικών εννοιών» συχνά  κατέληγε σε κάποιο ενδιαφέρον ανοιχτό πρόβλημα των μαθηματικών. Και τότε, εμφανιζόταν μπροστά τους η περίφημη λίστα των «23 άλυτων προβλημάτων» την οποία είχε συνθέσει ο σπουδαίος γερμανός μαθηματικός Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert, 1862-1943) το 1900, η οποία αποδείχτηκε ανυπέρβλητη και έχει  καθοδηγήσει έκτοτε ένα κομμάτι της μαθηματικής έρευνας. Μάλιστα, ο Νας έλυσε το 19ο πρόβλημα αυτής της λίστας. Ακριβώς εκείνος ο μαθηματικοφιλοσοφικός διάλογος  επηρέασε και τη μετέπειτα απόφασή τους για την προετοιμασία του βιβλίου τους (συλλογικός τόμος) με τίτλο Ανοιχτά προβλήματα στα Μαθηματικά (Open Problems in Mathematics, Springer, 2016). Το κάθε κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε ένα ανοιχτό πρόβλημα (ή σε έναν αστερισμό από αλληλοσχετιζόμενα προβλήματα) όπου παρουσιάζονται τα πλέον μοντέρνα αποτελέσματα και οι τεχνικές «επίθεσης», στην προσπάθεια των μαθηματικών να ρίξουν φως σε κάποια από τα πλέον μυστηριώδη προβλήματα της επιστήμης (σ. 30). 

Αξίζει να σημειώσουμε ότι γύρω από τα ανοιχτά προβλήματα των μαθηματικών έχει υφανθεί μια ολόκληρη μυθολογία, που ξεκινά από την αρχαιότητα (π.χ. τετραγωνισμός του κύκλου), περνά μέσα από τους θρύλους του Φερμά[1] και του Χίλμπερτ, και συνεχίζεται ώς τις μέρες μας με τα «επικηρυγμένα» προβλήματα (π.χ. Υπόθεση Ρίμαν, το πρόβλημα P vs NP) από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay, έναντι αμοιβής ενός εκατομμυρίου δολαρίων για κάθε λύση. Μάλιστα η ύπαρξη χρηματικού επάθλου ενισχύει την αίσθηση ότι πρόκειται για «θησαυρούς» που περιμένουν να ανακαλυφθούν.

Η δυσκολία στην απόδειξη των ανοιχτών προβλημάτων δείχνει ότι απαιτούνται νέες ιδέες και τεχνικές που δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα στα μαθηματικά. Αλλά, όπως  σημειώνει ο συγγραφέας:

Και η ανακάλυψη ενός τέτοιου προβλήματος αποτελεί τον εντοπισμό ενός τείχους που συνιστά εμπόδιο στον ατέρμονα δρόμο των μαθηματικών προς την εύρεση της αλήθειας, το οποίο πρέπει να γκρεμιστεί. Κάποιες φορές, οι μαθηματικοί καταφέρνουν να το γκρεμίσουν ολοσχερώς αποκτώντας πλήρη εποπτεία της αντίστοιχης περιοχής, άλλες φορές ανοίγουν μια χαραμάδα, ενώ σε αρκετές περιπτώσεις το τείχος παραμένει ολόρθο και ακλόνητο σε κάθε προσπάθεια επίθεσης (σ. 31).

Όμως, σε κάποιες ακραίες περιπτώσεις οι ερευνητές μπορεί να βρεθούν στην επικράτεια των συνεπειών του περίφημου και συνταρακτικού για τα Μαθηματικά «Θεωρήματος της μη-πληρότητας» του Κουρτ Γκέντελ, σύμφωνα με το οποίο  κάθε συνεπές αξιωματικό σύστημα θα περιέχει μη αποκρίσιμες προτάσεις, προτάσεις δηλαδή που δεν θα μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να καταρριφθούν. Και τότε το «τείχος θα παραμένει ολόρθο και ακλόνητο σε κάθε προσπάθεια επίθεσης». Ποιος ξέρει: ίσως κάποιο από τα «επικηρυγμένα» από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay προβλήματα με έπαθλο ένα εκατομμύριο δολάρια για την επίλυσή του να ανήκει στην παραπάνω κατηγορία. Ίσως, για παράδειγμα, αυτό να συμβαίνει με την  περίφημη Υπόθεση Ρίμαν, το «ιερό δισκοπότηρο» των Μαθηματικών. Πρόκειται για μια μεγαλοφυή  υπόθεση που υποστηρίζει ότι πίσω από αυτό το φαινομενικό χάος των πρώτων αριθμών, που αποτελούν τα «δομικά υλικά» όλων των αριθμών,  κρύβεται μια τέλεια, συμπαντική αρμονία και μια αυστηρή μαθηματική τάξη. Αν η τάξη αυτή αποκρυπτογραφηθεί πλήρως, θα μπορούσε να αλλάξει ριζικά όλα όσα γνωρίζουμε για την ασφάλεια στο διαδίκτυο. Εδώ και 160 χρόνια, η Υπόθεση Ρίμαν προκαλεί και γοητεύει τα πιο λαμπρά μυαλά, σπρώχνοντάς τα   στα όρια της ιδιοφυΐας και της εμμονής. Ολόκληρες ζωές ερευνητών τής έχουν αφιερωθεί. Λέγεται πως όταν ο μεγάλος Χίλμπερτ ρωτήθηκε τι θα ήταν το πρώτο πράγμα που θα ζητούσε να μάθει αν μπορούσε ύστερα από 500 χρόνια να αναστηθεί, εκείνος απάντησε χωρίς δισταγμό: «Αν έχει αποδειχθεί η Υπόθεση Ρίμαν»[2].

Τα «επικηρυγμένα» προβλήματα

Το 2000, με την έναρξη της νέας χιλιετίας, το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (CMI) «επικήρυξε»  επτά ανοιχτά προβλήματα, προσφέροντας χρηματικό έπαθλο ενός εκατομμυρίου δολαρίων  για καθένα απ’ αυτά. Η ανακοίνωση   έλαβε χώρα τον Μάιο του 2000, στο Collège de France  στο Παρίσι, ακριβώς έναν αιώνα μετά την ομιλία του Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1900 στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι. Στην ομιλία εκείνη είχε περιγράψει 23 μαθηματικά προβλήματα που έθεσαν τον τόνο για μεγάλο μέρος της μαθηματικής έρευνας του 20ού αιώνα. Μια κορυφαία επιστημονική επιτροπή –που περιλάμβανε θρύλους όπως ο  ⁠Άντριου Γουάιλς (Andrew Wiles: ο άνθρωπος που έλυσε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά)– επέλεξε 7 κλασικά, εξαιρετικά δύσκολα προβλήματα που είχαν αντισταθεί σε κάθε προσπάθεια επίλυσης για δεκαετίες ή και αιώνες. Μάλιστα, για να αποφευχθεί η «πλημμύρα» από βιαστικές ή λανθασμένες λύσεις, το Ινστιτούτο Clay έθεσε πολύ αυστηρούς κανόνες για την εξαργύρωση της επικήρυξης όπως:

1.    Η λύση δεν στέλνεται απευθείας στο Ινστιτούτο. Πρέπει να δημοσιευτεί σε ένα αναγνωρισμένο, διεθνές μαθηματικό περιοδικό.

2.     Μετά τη δημοσίευση, πρέπει να περάσουν τουλάχιστον 2 χρόνια. Σε αυτό το διάστημα, η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα ελέγχει τη λύση εξονυχιστικά για να βρει τυχόν λάθη.

3.    Αν η λύση αντέξει τον έλεγχο, μια ειδική επιτροπή του Ινστιτούτου Clay εισηγείται την απονομή του βραβείου.

Σε κάθε όμως περίπτωση, τα ανοιχτά προβλήματα –κάποια με εξαιρετικά απλές διατυπώσεις που νομίζεις πως σε περιπαίζουν, αλλά με απύθμενο βάθος– αποτελούν τα «χρυσοφόρα κοιτάσματα» της έρευνας για να διευρύνονται τα όρια της γνώσης, καθώς από την προσπάθεια για λύση τους έχουν προκύψει ολόκληροι κλάδοι μαθηματικών. Μάλιστα, η δημιουργική δύναμη των  ανοιχτών  προβλημάτων στα μαθηματικά   διατυπώθηκε με έναν ιδιαίτερο τρόπο από τον Χίλμπερτ όταν αυτός ρωτήθηκε γιατί δεν επιχείρησε ο ίδιος να λύσει την εικασία του Φερμά:   «Δεν είχα κανέναν λόγο να σκοτώσω την κότα που γεννάει τα χρυσά αυγά», απάντησε.

Τα παραπάνω εξιστορούνται χωρίς σύμβολα, χωρίς εξισώσεις και με έναν τρόπο προσιτό και στον μη μυημένο περί τα Μαθηματικά αναγνώστη. Και ο πλέον αδαής μπορεί να αντιληφθεί με όρους «καθημερινότητας» τι «λέει» η Εικασία –και τώρα Θεώρημα– του Πουανκαρέ. Με πολύ απλά  λόγια, το θεώρημα μας λέει ότι αν ένας τρισδιάστατος χώρος έχει ορισμένες βασικές ιδιότητες (είναι πεπερασμένος και δεν έχει «τρύπες»), τότε μπορούμε να τον «ξεχειλώσουμε» και να τον παραμορφώσουμε σαν πλαστελίνη μέχρι να γίνει μια τέλεια σφαίρα, χωρίς να χρειαστεί να τον σκίσουμε ή να τον κολλήσουμε. Έστω λοιπόν ότι έχουμε στα χέρια μας ένα ενιαίο κομμάτι πλαστελίνης το οποίο δεν έχει τρύπες. Σύμφωνα με την εικασία του Πουανκαρέ, συμπιέζοντας και τεντώνοντας το κομμάτι πλαστελίνης (χωρίς να το κόψουμε σε περισσότερα κομμάτια ή να του δημιουργήσουμε τρύπες), μπορούμε πάντοτε να μετατρέψουμε το κομμάτι αυτό σε μια τέλεια σφαίρα. Αν υπήρχε μια διαμπερής τρύπα στο κομμάτι πλαστελίνης, αυτό δεν θα ήταν δυνατόν, όπως, για παράδειγμα, ένα ντόνατ που έχει μια τρύπα στη μέση δεν μπορεί να γίνει σφαίρα (σ. 93). Πρόκειται για μια αφήγηση που φέρνει –κυρίως– τα μαθηματικά, και την επιστήμη γενικότερα, κοντά σε ένα γενικό κοινό που είναι ευρύτερο από αυτό των μυημένων.

Με τον Μπετόβεν της επιστήμης

Όμως η αφήγηση του Ρασσιά δεν περιορίζεται στη μαθηματική συνεργασία του με τον αμερικανό νομπελίστα. Αν τον 27χρονο μεταδιδακτορικό ερευνητή είχαν συνεπάρει «η κομψότητα των εννοιών και η απίστευτη ιδιοφυΐα πίσω από τις ιδέες του σε συνδυασμό με την απλότητα με την οποία ο Νας τις παρουσίαζε», τι εύρισκε ο 86χρονος νομπελίστας στον γεμάτο δυνατότητες νέο έλληνα επιστήμονα; Με ψύχραιμη και ευαίσθητη ματιά, ο Ρασσιάς παρουσιάζει  τον άνθρωπο Νας πέρα από την πανοπλία με την οποία τον θωράκιζε η αίγλη των επιστημονικών επιτευγμάτων του. Και τότε έρχονται στο φως πτυχές που συγκροτούν την ανθρώπινη κατάσταση: γονεϊκές ενοχές, υπαρξιακά σπαράγματα, υποκατάστατα που εμείς οι άνθρωποι αναζητούμε στη ζωή. Και τότε, οι άνθρωποι γίνονται πιο οικείοι, πιο «ανθρώπινοι». Ο Nας ένιωθε ενοχές που ο γιος του κληρονόμησε την ασθένειά του, που δεν θα μπορούσε ποτέ να εργαστεί εξαιτίας της, ενώ στο πρόσωπο του νεαρού έλληνα ερευνητή έβλεπε μια σχέση που δεν θα μπορούσε να έχει ποτέ με τον ίδιο του το γιο.

Η συνεργασία με τον Τζον Νας ήταν για τον συγγραφέα μια από τις σημαντικότερες της ζωής του, όπως χαρακτηριστικά ο ίδιος την  εικονοποιεί: «Αν ήσουν μουσικός και είχες την ευκαιρία να κάθεσαι μπροστά σε ένα πιάνο  και να παίζεις μουσική μαζί με τον Μπετόβεν, στο ίδιο σκαμπό, πλάι πλάι, θα ήταν ό,τι πιο καταπληκτικό θα μπορούσες να φανταστείς. Ήταν το ίδιο πράγμα».

Με μια αφήγηση ρέουσα και ζωντανή, ο συγγραφέας επιδιώκει να μεταδώσει στον αναγνώστη αυτό ακριβώς το αίσθημα: ότι βρίσκεται κι εκείνος δίπλα, μάρτυρας και συμμέτοχος σε μια  «μουσική συνάντηση» με μια μαθηματική ιδιοφυΐα.

[1] Pierre de Fermat (1601-1665). Γάλλος νομικός και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Είναι γνωστός για την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, ανάλογης με τον τότε ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά περιγράφεται ως εξής: «Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις».

Γιάννης Μανέτας, Τα δαρβινικά δεινά, Διόπτρα, Αθήνα 2025, 488 σελ.

Είναι ο άνθρωπος από τη φύση του κακός και εγωιστής ή καλός και αλτρουιστής; Το ερώτημα είναι παλιό, μπορεί οι ανά τους αιώνες στοχαστές να το έθεσαν με λιγότερο διαζευκτικούς όρους, όμως στην ουσία παραμένει ίδιο. Ο εκλεκτός συνάδελφος και καλός φίλος Γιάννης Μανέτας έγραψε δυο βιβλία πάνω στο θέμα και η θέση του είναι σαφής. Πρώτον, ο άνθρωπος είναι από τη φύση του καλός και αλτρουιστής. Αυτό, ισχυρίζεται, προκύπτει από την μακρά παλαιολιθική ιστορία μας. Δεύτερον, ο σημερινός άνθρωπος ζει κάτω από ένα καθεστώς που τον υποχρεώνει να συμπεριφέρεται ως κακός και εγωιστής. Αυτό, μας εξηγεί, ξεκίνησε με τη γεωργική επανάσταση και γιγαντώθηκε στις μέρες μας με την επικράτηση του καπιταλισμού. Στο παρόν σημείωμα θα αναφερθώ αποκλειστικά  στο δεύτερο βιβλίο.

Τεύκρος Μιχαηλίδης, Πίσω από το πέπλο. Οι μαθηματικοί του 20ού αιώνα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2024, 352 σελ.

Το πρόβλημα της θεμελίωσης των μαθηματικών, το θέσει άπειρο, η εξέταση από κοινού των αριθμών, των γεωμετρικών μετασχηματισμών και των συναρτήσεων στο πλαίσιο μιας δομής και μια νέα στροφή προς τη φύση εξαιτίας της οποίας προκύπτει η μορφοκλασματική γεωμετρία είναι τέσσερις από τις καινοτομίες στα μαθηματικά του εικοστού αιώνα, που τις εισηγήθηκαν και τις θεμελίωσαν θαυμαστές προσωπικότητες της επιστήμης. Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης οδηγεί τους αναγνώστες στο δύσκολο αλλά γοητευτικό πεδίο των μαθηματικών και καταγράφει την εξέλιξή του. [ΤΒJ]

Χριστίνα Π. Φίλη, Κυπάρισσος Στέφανος (1857-1917). Η Διεθνής και η Ελληνική Μαθηματική Κοινότητα, Επτάλοφος, Αθήνα 2024, 2 τόμοι, 1512 σελ.

Ο Κυπάρισσος Στέφανος (1857 - 1917) είναι μια προσωπικότητα των μαθηματικών που τη γνωρίζουν ελάχιστοι: «αλγεβρικός και γεωμέτρης, κατ' εξοχήν συνθετικός και καλαίσθητος διαχειριστής αλγεβρικών εξισώσεων», όπως χαρακτηρίζεται στην Εκατονταετηρίδα τιυ Πανεπιστημίου Αθηνών. Σπούδασε στο Παρίσι, σχετίστηκε με τα μεγαλύτερα ονόματα των μαθηματικών της Ευρώπης αλλά προτίμησε να επιστρέψει στην Ελλάδα και να εργαστεί για την ελληνική παιδεία – και για την ανάπτυξη στην Ελλάδα της μαθηματικής επιστήμης. Μεταξύ άλλων, θεωρείται ο θεμελιωτής της τεχνικής εκπαίδευσης στη χώρα μας. Η Χριστίνα Π. Φίλη ερεύνησε κάθε πτυχή της ζωής του και του έργου του και προσφέρει ένα δίτομο έργο που παρακολουθεί όλες τις άξιες λόγου πτυχές της ζωής του και του έργου του. [ΤΒJ]

Demetrios Christodoulou & Sergiu Klainerman, The Global Nonlinear Stability of the Minkowski Space, Princeton University Press, Princeton, New Jersey 1993, τελευταία έκδοση: 2016, 526 σελ. 

Ο Δημήτρης Χριστοδούλου είναι κορυφαίος σύγχρονος μαθηματικός. Μετά τη σπουδαία συνεισφορά των Αρχαίων Ελληνικών Μαθηματικών στον δυτικό πολιτισμό, δεν είναι λίγοι αυτοί που υποστήριξαν –μεταξύ τους και ο ουγγρικής καταγωγής αμερικανός μαθηματικός, Peter Lax– ότι, έπειτα από απουσία 2.300 χρόνων, οι Έλληνες επέστρεψαν στις σημαντικές τους συνεισφορές στη μαθηματική επιστήμη χάρη στο έργο του Δημήτρη Χριστοδούλου.^[1] Άλλοι θεωρούν ότι ο Lax σε αυτό του το σχόλιο έπρεπε να συμπεριλάβει και τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή (και μάλλον έχουν δίκιο).

Nicole Lobdell, x-ray, Bloomsbury Academic, 2024. 121 σελίδες 

Η σύγκλιση επιταχυνόμενων καινοτομιών, πραγματικών αβεβαιοτήτων και υφέρπουσας δυσπιστίας αποτελεί μια από τις σημερινές τέλειες καταιγίδες στον χώρο της υγείας. Όντως, η αλήθεια έχει γίνει δελτίο καιρού;

Μια μερική παρουσίαση ενός πολύ ανήσυχου βιβλίου

Στέφανος Τραχανάς, Ο κύκλος. Επιστήμη και δημοκρατία σε ανήσυχους καιρούς, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2024, 413 σελ.     

Το κείμενο που ακολουθεί αποπειράται να παρουσιάσει το πρώτο μόνον μέρος του βιβλίου του Στέφανου Τραχανά (πρώτο απο τα τρία μέρη που το αποτελούν). Αυτή η μερικότητα της παρουσίασης οφείλεται καί στην αναρμοδιότητα του υπογραφομένου καί στις ανάγκες μιας εύλογης συντομίας.

Micael Dahlen - Helge Thorbjørnsen, More. Numbers. Every. Day. How Figures Are Taking Over Our Lives – and Why It’s Time To Set Ourselves Free, Monoray, 2023, xix και 264 σελ.

Οι αριθμοί έχουν συνήθως μεγαλύτερο κύρος και αξιοπιστία σε σχέση με τις λέξεις. Ο ανθρώπινος εγκέφαλος δεν τους επεξεργάζεται στο ίδιο βάθος με τις λέξεις, είναι συνήθως περισσότερο σαφείς και ευκρινείς από τις συχνά πολυσήμαντες λέξεις και υποτίθεται ότι είναι αντικειμενικοί και λένε πάντα την αλήθεια. Όντως, όμως, λένε πάντα την αλήθεια;

Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Θεωρητικές και Θετικές Επιστήμες – Οι δύο κουλτούρες και οι διατομές τους, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2022, 136 σελ.

Οι διαφορές των θεωρητικών από τις θετικές επιστήμες, υποστηρίζει ο καθηγητής Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, εκτείνονται πέρα από τα εργαλεία και τα πρωτόκολλα έρευνας που χρησιμοποιούν, αντιπροσωπεύοντας διαφορετικές «κουλτούρες». Πώς και γιατί προέκυψε αυτή η διαίρεση; Μπορούμε να ελπίζουμε ότι, μια μέρα, η τάση θα αντιστραφεί προς την κατεύθυνση ενοποίησης της γνώσης– ή κάτι τέτοιο είναι μια ουτοπία; [ΤΒJ]

Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Θεωρητικές και Θετικές Επιστήμες – Οι δύο κουλτούρες και οι διατομές τους, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2022

Ένα συμπαγές και νοηματικά πυκνό δοκίμιο για τη σχέση ανάμεσα στις θεωρητικές επιστήμες (στις οποίες ο συγγραφέας περιλαμβάνει και τη φιλοσοφία) και στις θετικές επιστήμες.

Κωνσταντίνος Ε. Βαγιονάκης, Το δάκρυ του Ντιράκ. Η φυσική, τα μαθηματικά, η κοσμολογία και η φιλοσοφία. Μια σύντομη περιήγηση, Ροπή, Θεσσαλονίκη 2022, 160 σελ.

Ο Πολ Ντιράκ ήταν σημαντικός φυσικός από τη Βρετανία με σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της κβαντομηχανικής. Αναφέρεται ότι η πρώτη φορά που τον είδαν να δακρύζει ήταν όταν έμαθε πως πέθανε ο Αϊνστάιν. Πιθανόν, λέει ο συγγραφέας, επειδή το τέλος του Αϊνστάιν συνυφαίνεται με την έκλειψη μεγάλων φυσικών επιστημόνων με ευρύτερο υπόβαθρο. Ως φόρο τιμής στον Ντιράκ, ο καθηγητής θεωρητικής φυσικής Κωνσταντίνος Βαγιονάκης προσεγγίζει τη φυσική σε σχέση με τη φιλοσοφία και τα μαθηματικά. Τεύχος 140 [TBJ]

Yves Agid, Subconsciousness. Automatic Behavior and the Brain (Υποσυνείδηση. Αυτόματη συμπεριφορά και εγκέφαλος), Columbia University Press, 2021, 110 σελ.

Τι είναι η Υποσυνείδηση και ποιο ρόλο παίζουν τα Βασικά Γάγγλια. Και γιατί υπάρχουν επιλογές του σώματος που δεν είναι αποτέλεσμα της ελεύθερης βούλησης. Τεύχος 135.