Σύνδεση συνδρομητών

Μαθηματικά, φυσική, φιλοσοφία

Δευτέρα, 26 Ιουνίου 2023 11:13
O Πτολεμαίος και ο Στράβων, λεπτομέρεια από τη Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ.
Μουσεία Βατικανού
O Πτολεμαίος και ο Στράβων, λεπτομέρεια από τη Σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ.

Γιώργος Λ. Ευαγγελόπουλος, Θεωρητικές και Θετικές Επιστήμες – Οι δύο κουλτούρες και οι διατομές τους, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2022

Ένα συμπαγές και νοηματικά πυκνό δοκίμιο για τη σχέση ανάμεσα στις θεωρητικές επιστήμες (στις οποίες ο συγγραφέας περιλαμβάνει και τη φιλοσοφία) και στις θετικές επιστήμες.

Πριν μιλήσω για το συγκεκριμένο δοκίμιο, θεωρώ ότι οφείλω να πω δυο λόγια για τον συγγραφέα του. Γνωρίζω τον Γιώργο Λ. Ευαγγελόπουλο πολλά χρόνια τώρα, έχοντάς τον συναντήσει, για πρώτη φορά, στο βιβλιοπωλείο του Γιώργου Κορφιάτη να παλεύει ανάμεσα στη λατρεία του για τα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες (ιδίως αυτή της φυσικής) και στην αγωνία του να καθορίσει το στίγμα του σε σχέση με τις επιστήμες που καλούμε θεωρητικές, με τις οποίες ουσιωδώς ενεπλάκη.

Το εντυπωσιακό με τον Ευαγγελόπουλο ήταν (και εξακολουθεί να είναι) η σχεδόν μετεωρική πορεία του μέσα από διαδρομές φαινομενικά αντίπαλες και δύσκολα συνυπάρχουσες. Ενώ αγαπούσε τα μαθηματικά (όπως αποδεικνύεται από τη διαδρομή του, μαζί με φίλους και συνομηλίκους του ιδιαίτερα ικανούς στην ποσοτική αντιμετώπιση του ποιοτικά ρέοντος κόσμου), ασχολήθηκε με τη νομική επιστήμη κατά τις προπτυχιακές του σπουδές και προσπάθησε να ατενίσει τις ανθρωπιστικές επιστήμες με έναν επιστημολογικά ιδιαιτέρως αυστηρό τρόπο, γεμάτον συχνές αναφορές και αποδράσεις προς τον κρυφό του έρωτα. Ποιον κρυφό του έρωτα; Μα αυτόν της αποκάλυψης (κατά το δυνατόν) των θεμελιωδών δομικών σχέσεων που χαρακτηρίζουν, συνήθως, την ορθή εξεικόνιση του κόσμου τούτου, και που αναφέρονται σε πράγματα θαυμαστά, παγίως παρόντα και μονίμως εκπλήσσοντα τον επιθυμούντα ή την επιθυμούσα να τα κατακτήσει.

 

Οι δύο κουλτούρες

Το προς συζήτηση, λοιπόν, δοκίμιο αποτελείται από δύο απολύτως διακριτά μέρη. Στο πρώτο, ο Ευαγγελόπουλος επιχειρεί να σκιαγραφήσει τη σχέση ανάμεσα στις θεωρητικές επιστήμες, στις οποίες, κατά ρητή δήλωσή του, περιλαμβάνει και τη φιλοσοφία, παρά το γεγονός ότι δεν τη θεωρεί ακριβώς επιστήμη, και στις θετικές επιστήμες. Καταφεύγοντας ή μάλλον εκκινώντας από το κλασικό δοκίμιο του C. P. Snow, Οι δύο κουλτούρες, αντιμετωπίζει κριτικά την από τον συγκεκριμένο συγγραφέα εξεταζόμενη

δυσανεξία(;) στις σχέσεις μεταξύ των ανθρώπων που καλλιεργούν τα γράμματα και τις τέχνες (όπου με τον όρο «γράμματα» εννοούνται η λογοτεχνία, η ποίηση και οι ανθρωπιστικές επιστήμες, όχι όμως κατ’ ανάγκην και οι κοινωνικές επιστήμες), από τη μία πλευρά, και των επιστημόνων (όπου με τον όρο «επιστήμες» εννοούνται αυστηρά οι θετικές επιστήμες), από την άλλη. (σελ. 21-22)

Έτσι, λοιπόν, στο πρώτο αυτό μέρος του παρόντος βιβλίου παρουσιάζεται, όπως ήδη ελέχθη, κριτικά η θέση του C. P. Snow σύμφωνα με την οποία υπάρχει απόλυτη διάκριση ανάμεσα στις δύο κουλτούρες, αυτή των ανθρώπων που καλλιεργούν τα γράμματα και τις τέχνες, και την άλλη, των ανθρώπων που καλλιεργούν τις επιστήμες. Ο Ευαγγελόπουλος, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα αντιπαραδείγματα, θέτει εν αμφιβόλω τον παραπάνω ισχυρισμό, υποστηρίζοντας ότι οι δύο κουλτούρες και γειτνιάζουν και διαφέρουν ουσιωδώς. Σύμφωνα με το συγγραφέα, ανάμεσά τους  εμφανίζονται συμμετρίες σχετιζόμενες με το βαθμό αμοιβαίας επιρροής τους, η οποία, κατ’ αυτόν, «δεν είναι διαχρονικά αμετάβλητη» (σελ. 22).

Στη συνέχεια, η μελέτη αυτής της σχέσης ανάμεσα στις δύο κουλτούρες μεταφέρεται σε ένα γενικότερο επίπεδο, καθώς αυτές αντιμετωπίζονται ως συνέπειες και ως δημιουργήματα του ευρύτερου πολιτισμικού πλαισίου εντός του οποίου τελικώς εμφανίζονται. Με χρήση συγκεκριμένων αναφορών και παραδειγμάτων, επισημαίνεται ο ρόλος του ιστορικού χρόνου, του αντίστοιχου κοινωνικοπολιτικού χώρου και του συνυπάρχοντος πολιτισμικού περιβάλλοντος, εντός του οποίου παράγονται, κατά δημιουργικό τρόπο, καλλιτεχνικά επιτεύγματα, συντελούνται επιστημονικές κατακτήσεις και επιτυγχάνονται εξηγητικές αναδρομές σε πιθανά αίτια ιστορικοκοινωνικής προέλευσης. Το δε συμπέρασμα το οποίο επιχειρείται να συναχθεί είναι πως η επιστημονική γνώση, στη διαχρονία της εμφάνισής της, σχετίζεται είτε εμμέσως είτε αμέσως με τις εκάστοτε συνθήκες παρουσίας της. Κάτι τέτοιο, ενώ είναι μάλλον αληθές, παραμένει, σχετικοποιούμενο, γνωσιακά επικίνδυνο. Στο σημείο αυτό ο συγγραφέας διερωτάται:

Συνεπάγεται η ύπαρξη της προαναφερθείσας εξωγενούς επίδρασης ένα σημαντικό στοιχείο ετεροπροσδιορισμού της πορείας της επιστημονικής έρευνας στις θετικές επιστήμες, η οποία αφήνει ένα μόνιμο, διαχρονικό στίγμα στα επιτεύγματά τους; (σελ. 23)

Για να απαντήσει σχεδόν αμέσως ότι

[η] απάντηση είναι αρνητική, καθώς οι «αυστηρές επιστήμες» –όπως είναι, κατά κύριο λόγο, οι φυσικές επιστήμες– έχουν τους δικούς τους «εσωτερικούς» κανόνες αυτοαξιολόγησης και αυτοελέγχουˑ τι είδους «εξωτερική» επιρροή δέχονται και σε πόση δόση, είναι δύο θέματα που προσδιορίζονται αποκλειστικώς από αυτούς τους κανόνες. Και στο τέλος, δηλαδή σε βάθος χρόνου, το «σώμα» σχεδόν κάθε φυσικής επιστήμης –και πάντως, σίγουρα, της πιο «αυστηρής» από αυτές, της φυσικής– «αποκαθαίρεται» από κάθε ίχνος πολιτισμικής επιρροής που στο παρελθόν αυτή δέχτηκε. (σελ. 23)

Ο κίνδυνος μιας τέτοιας ιστορικοκοινωνικοπολιτικής  εξηγητικής διαδρομής για τις επιστήμες –και ιδιαιτέρως για τις φυσικές των επιστημών, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών– είναι μέγιστος. Φαίνεται ότι οφείλεται στην αποστέρηση από την αντίστοιχη έρευνα των θεμελίων της υπαρκτικής παρουσίας τους, του ενδιάθετου και ενδογενούς χαρακτήρα της γνωσιακής εμφάνισης του αντισχετικιστικού και του αναπότρεπτου που τις διακρίνει. Οι επιστήμες –ιδιαιτέρως, όπως είπαμε, οι φυσικές και τα μαθηματικά– δεν φαίνεται να εξαρτώνται, ως προς τη δομή και τα περιεχόμενά τους, από τις συγκυρίες της ανάδυσής τους. Το επιστημονικά αληθές δεν εφευρίσκεται αλλά ανακαλύπτεται, όντας ίσως βαθιά κρυμμένο στην ίδια την ύφανση του κόσμου. Έτσι, επί παραδείγματι, η απειροστική ανάδυση της δομής των πραγματικών αριθμών δεν θα μπορούσε να εξαρτάται από τις ιστορικοκοινωνικοοικονομικές συνθήκες ως προς τη φύση της και την δομή της. Τούτο αποτελεί μια κρίσιμη επισήμανση, απολύτως απαραίτητη ως προς τη διατύπωσή της, δεδομένου ότι η φύση της γνώσης του μαθηματικά εμπράγματου είναι μονίμως και διαρκώς ενυπάρχουσα σε κάθε προσπάθεια εξεικόνισης του υπαρκτού. Φαίνεται πως η μαθηματική ήπειρος, που πάνω της ορθώνεται το οικοδόμημα της φύσης, δεν είναι, όπως ήδη ελέχθη ή υπονοήθηκε, ανθρώπινο δημιούργημα, που θα μπορούσε και να μην έχει υπάρξει, αλλά ανθρώπινη ανακάλυψη του έλλογου, του υφέρποντος και του διαρκούς, αυτού που είναι και μόνιμο και μοναδικό. Πώς αλλιώς θα μπορούσαμε να εξηγήσουμε την αδυναμία μας να συλλάβουμε κάποια άλλη, εναλλακτική, εξεικόνιση του υπαρκτού;

 

Μαθηματικά και άλλα

Στο δεύτερο μέρος του παρόντος βιβλίου, με δεδομένα όσα αναπτύχθηκαν στο πρώτο του μέρος και μέσω παραδειγμάτων που αφορούν συγκεκριμένες επιστημονικές περιοχές, προωθείται η συγκρισιμότητα θεωρητικών και θετικών επιστημών. Ανιχνεύονται παραλληλίες αλλά και τομές ανάμεσά τους και επισημαίνεται από τον συγγραφέα ότι, κατά την άποψή του, το κριτήριο (ή, ίσως, τα κριτήρια) διάκρισης των θεωρητικών από τις θετικές επιστήμες δεν είναι πάντοτε απολύτως σαφή. Ως θεμελιώδες παράδειγμα χρησιμοποιείται αυτό των μαθηματικών, όπου επισημαίνεται ότι αυτά δεν είναι απολύτως ξεκάθαρο αν ανήκουν στην περιοχή των θεωρητικών ή των πρακτικών (βλέπε θετικών) επιστημών. Η οριακότητα των μαθηματικών μοιάζει να εξαρτάται από το γεγονός ότι αυτά φαίνονται να ανήκουν στο σύνορο μεταξύ των δύο αυτών θεμελιωδών κατηγοριών. Και τούτο, σύμφωνα με τον συγγραφέα του παρόντος βιβλιοκριτικού δοκιμίου, έχει να κάνει, επίσης, με το γεγονός ότι τα μαθηματικά αποτελούν τον άξονα, ή καλύτερα τον γλωσσικό ιμάντα, μεταφοράς της αναγκαίας ποσοτικής αποτίμησης των υπαρχόντων και των τεκταινομένων. Οι διαφορές των θεωρητικών από τις θετικές επιστήμες καθώς και οι συμπτώσεις τους (δηλαδή, κατά τον συγγραφέα, τα σημεία συνάντησης τα οποία ονομάζει τομές τους) περνούν μέσα από τη σχεδόν μυστηριώδη αινιγματικότητα της «εφαρμοσιμότητας των μαθηματικών σε άλλες επιστήμες, με πρώτη και κυριότερη την φυσική» (σελ. 24).

Έτσι, στο σημείο αυτό ο συγγραφέας φαίνεται να οδηγείται απαρεγκλίτως στη διερεύνηση μιας σχέσης που ονομάζει «τριγωνική», μεταξύ μαθηματικών, φυσικής και φιλοσοφίας. Ισχυρίζεται ότι υπάρχει μια γειτνίαση μεταξύ της φιλοσοφίας και των μαθηματικών, παρά τη μεθοδολογική ρευστότητα της πρώτης, σημειώνοντας ότι υφίσταται μια προφανής συνεισφορά των μαθηματικών και της λογικής –εννοώντας της λεγόμενης μαθηματικής λογικής, όπως προκύπτει και από το παράδειγμα που παραθέτει προς επίρρωση του ισχυρισμού του– στη διασάφηση και την αποκάθαρση φιλοσοφικών εννοιών θεμελιώδους σημασίας. Επίσης, στη συνέχεια, συζητείται, με την επίκληση λίαν αξιοπρόσεκτων επιχειρημάτων, το κρίσιμο ερώτημα της δυνατότητας εφαρμογής του θεωρήματος μη πληρότητας του Gödel, ενός σπουδαίου θεωρήματος της μαθηματικής λογικής, στην αναζητούμενη από τους φυσικούς «θεωρία των πάντων» (σελ. 85-91). Τούτο γίνεται μέσα από τη ματιά τόσο ενός κορυφαίου φυσικού, όσο και ενός σπουδαίου φιλοσόφου της φυσικής, οδηγώντας τον συγγραφέα να πάρει σαφή θέση επί του θέματος και, ακολούθως, να διατυπώσει συγκεκριμένες απόψεις και αντίστοιχες σκέψεις για την πιθανή σχέση της σύγχρονης φυσικής με τη σύγχρονη συνοδό της, την επίσης σύγχρονη φιλοσοφία της φυσικής (σελ. 91-96).

Ίσως πριν προχωρήσουμε στην εξέταση και την κριτική αποτίμηση των απόψεων του συγγραφέα που σχετίζονται με το χώρο των κοινωνικών (και γενικότερα των θεωρητικών) επιστημών, θα έπρεπε να επισημάνουμε ότι η κορυφαία διαφορά των δύο περιοχών (αυτής των φυσικών επιστημών και αυτής των θεωρητικών) έχει να κάνει με ουσιώδεις ανομοιότητες στα χαρακτηριστικά των στοιχειωδών τους δομικών συστατικών. Μια δέσμη ηλεκτρονίων αποτελείται από ένα πλήθος ομοιοτρόπως λειτουργούντων στοιχειωδών δομικών οντοτήτων, που το συναποτελούν. Οι στοιχειώδεις αυτές οντότητες δεν διαθέτουν στο πλαίσιο της γνωσιακής τους αναγνωρισιμότητας διαφέροντα χαρακτηριστικά και έτσι αντιμετωπίζονται ως υπάκουοι υποδοχείς των «εντολών» που εμπεριέχονται στα πεδία δυνάμεων εντός των οποίων οι υποδοχείς αυτοί υπάρχουν, κινούνται και «διαβιούν». Είναι τότε που οι γενικεύσεις δεν συναντούν ιδιαίτερες δυσκολίες προκειμένου να υπάρξουν ως διατυπώσιμες στο γλωσσικό πλαίσιο που χαρακτηρίζει τον γενικότερο χώρο. Από την άλλη μεριά, ένα πλήθος ανθρώπων που ανήκουν σε μια ομάδα, σε μια πόλη ή σε μια χώρα, δεν είναι δυνατόν να αντιμετωπισθούν ως ομοιοτρόπως συμπεριφερόμενοι κάτω από συγκεκριμένες ιστορικοκοινωνικοπολιτικές περιστάσεις και συγκυρίες. Είναι τότε που οι γενικεύσεις παγιδεύουν και οδηγούν σε συμπεριφορικές ιδεολογικοποιήσεις, οι οποίες είναι γνωσιακά λανθασμένες και κατά το μάλλον ή ήττον ψευδείς. Οι κοινωνίες, οι ομάδες, οι χώρες δεν λειτουργούν, ούτε συμπεριφέρονται, ομοιοτρόπως. Η περιγραφή των συμπεριφορικών τάσεων και ενεργημάτων έχει, αναγκαίως, στατιστικό χαρακτήρα, ο οποίος αποτιμάται εκ των υστέρων, και η διατύπωση σχετικών νομοτελειακοτήτων είναι από εξαιρετικά δύσκολη έως αδύνατη. Υπ’ αυτήν την έννοια, η ακριβής προβλεψιμότητα, στο επίπεδο του ιστορικού γίγνεσθαι, αποτελεί όνειρό μας απατηλό και ίσως επικίνδυνο. Την οποιαδήποτε καταφυγή μας σε αυτήν οφείλουμε να αντιμετωπίζουμε με εξαιρετικά μεγάλη προσοχή και περίσκεψη.

Το επόμενο, λοιπόν, βήμα του συγγραφέα είναι να μας μεταφέρει από το χώρο των φυσικών επιστημών σε αυτόν των κοινωνικών επιστημών και ιδιαιτέρως σε εκείνον της, όπως την ονομάζει, «κορυφαίας κανονιστικής επιστήμης», που δεν είναι άλλη από τη νομική επιστήμη. Έτσι, κατά πρώτον, επιχειρεί την εξέταση δύο συγκεκριμένων νομολογιακών παραδειγμάτων ως προς την εφαρμοσιμότητα της θεωρίας πιθανοτήτων σε ό,τι ονομάζει «δικανική απόδειξη στην ποινική δίκη» και, κατά δεύτερον, προχωρεί, μέσω συγκεκριμένης αναφοράς, να ανιχνεύσει αν η κβαντομηχανική αποτελεί αναγκαία προϋπόθεση για τη διατύπωση μιας κβαντικής θεωρίας εξήγησης των κοινωνικοπολιτικών φαινομένων. Ισχυρίζεται, μάλιστα, ότι οι σχετικές τομές και παραλληλίες είναι δυνατόν να ανιχνευθούν και εδώ. Αξίζει να υπογραμμιστεί, στο σημείο αυτό, ότι ο τρόπος που ο Ευαγγελόπουλος παρουσιάζει τα κρίσιμα χαρακτηριστικά της κβαντομηχανικής είναι υποδειγματικός (σελ. 110-117). Χαρακτηριστική της ενημέρωσής του για την τρέχουσα έρευνα είναι η ακόλουθη επισήμανσή του:

Χάριν ακόμη μεγαλύτερης ακρίβειας, αξίζει να τονιστεί ότι, αναφορικά με τις κινήσεις μακροσκοπικών αντικειμένων, υπάρχει ένα θέμα που περιορίζει ενδεχομένως κάποιες όψεις της κβαντομηχανικής και αποτελεί αντικείμενο τρέχουσας έρευνας: Κάθε σύνθετο σύστημα, που αποτελείται από έναν επαρκώς μεγάλο αριθμό Ν στοιχειωδών σωματίων, όταν κινείται ως ενιαίο σύνολο, δεν φαίνεται να μπορεί να εμφανίσει στην κίνησή του αυτή τα χαρακτηριστικά κυματικά φαινόμενα. Υπάρχει άραγε κάποια τιμή του Ν τέτοια ώστε, πέραν αυτής, οι αναγκαίες συνθήκες για την εμφάνιση των χαρακτηριστικών κυματικών φαινομένων να μην είναι πλέον εφικτές; Πάντως, σύνθετες δομές μη μηδενικής έκτασης, όπως είναι τα άτομα, εξακολουθούν να διατηρούν τη δυνατότητα εμφάνισης, κατά την κίνησή τους, των χαρακτηριστικών κυματικών φαινομένων, όπως είναι, π.χ., η συμβολή. Αντιθέτως, μακροσκοπικά αντικείμενα, όπως είναι, π.χ., οι κόκκοι άμμου, φαίνεται ότι δεν διαθέτουν πλέον μια τέτοια δυνατότητα. Τουλάχιστον κάτι τέτοιο δεν έχει επιτευχθεί. (σελ. 111)

Στον Επίλογο του παρόντος βιβλίου ο Ευαγγελόπουλος προχωρεί στην διατύπωση δύο παρατηρήσεων με τις οποίες ολοκληρώνει το περιεκτικό και σύντομο πόνημά του. Σύμφωνα με την πρώτη, θεωρεί ότι «η μελέτη της πολυπλοκότητας τόσο φυσικών και βιολογικών, όσο και κοινωνικοπολιτικών φαινομένων, που αναδεικνύει τη μετάβαση/εξέλιξη από το απλό στο πολύπλοκο στη φύση αλλά και στην κοινωνικοπολιτική οργάνωση, αποτελεί σύγχρονη εξέλιξη η οποία μπορεί να αποδείξει ότι οι παραλληλίες μεταξύ θεωρητικών και θετικών επιστημών είναι εντέλει λιγότερες, ενώ οι τομές μεταξύ τους, οπότε και οι συμπλεύσεις τους, περισσότερες» (σελ. 119). Στη δεύτερη παρατήρησή του, ο Ευαγγελόπουλος επισημαίνει ότι «το αν αυτές οι εξελίξεις οδηγήσουν και σε μεγαλύτερη αλληλοκατανόηση μεταξύ των θετικών επιστημόνων από τη μια πλευρά, και όσων θεραπεύουν τις κοινωνικές, ανθρωπιστικές επιστήμες, τα γράμματα και τις τέχνες, από την άλλη […] θα εξαρτηθεί και από έναν ακόμη παράγοντα: από τη μη περαιτέρω υποβάθμιση της κοινωνικής αξίας και «χρησιμότητας» των ανθρωπιστικών επιστημών. […] Το γιατί δεν πρέπει να θεωρούμε «άχρηστες» τις κοινωνικές επιστήμες με βάση το κριτήριο της οικονομικής απόδοσης τους μπορούμε να το αντιληφθούμε καλύτερα αν επανεξετάσουμε τον ρόλο που οι αγορές και το χρήμα πρέπει να παίζουν στην κοινωνία μας…» (σελ. 122).

Εν κατακλείδι, το βιβλίο του Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου είναι ένα συμπαγές και νοηματικά πυκνό δοκίμιο πάνω σε ένα πολύ ενδιαφέρον, από επιστημολογική αλλά και ευρύτερη πολιτισμική άποψη, ερώτημα, το οποίο στις μέρες μας είναι εξόχως επίκαιρο. Αξίζει να διαβαστεί προσεκτικά τόσο από μαθηματικούς, φυσικούς και φιλοσόφους της επιστήμης, όσο και από ένα ευρύτερο κοινό με ανάλογα ενδιαφέροντα.

Διονύσιος Α. Αναπολιτάνος

Oμότιμος καθηγητής φιλοσοφίας και λογικής του τμήματος Ιστορίας και Φιλοσοφίας της Επιστήμης του Πανεπιστημίου Αθηνών. Βιβλία του: Εισαγωγή στη Φιλοσοφία των Μαθηματικών (1985), Leibniz: Representation, Continuity and the Spatio-temporal (1999), Λαβύρινθοι, Γνωσιολογικά Ρήγματα, Φιλοσοφικά Σπαράγματα και Παραμυθίες (2016), Φιλοσοφικές εξεικονίσεις, αφηγήσεις και σχήματα (2019).

Προσθήκη σχολίου

Όλα τα πεδία είναι υποχρεωτικά. Ο κώδικας HTML δεν επιτρέπεται.