Ο Γουίλιαμ Ντάναμ (William Dunham) δεν είναι άγνωστος στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό. Ομότιμος καθηγητής στο Κολέγιο Muhlenberg (ΗΠΑ), έχει διδάξει στην ακαδημαϊκή του σταδιοδρομία μαθηματικά κάθε επιπέδου, από στοιχειώδη μέχρι προχωρημένα. Όμως τη φήμη του την οφείλει περισσότερο στο έργο του στα πεδία της μαθηματικής εκλαΐκευσης και της ιστορίας των μαθηματικών.
Εκλαΐκευση και ιστορία
Τρία βιβλία του Ντάναμ κυκλοφορούν στα ελληνικά. Είναι Τα μεγάλα θεωρήματα των μαθηματικών. Ένα ταξίδι στη μεγαλοφυΐα (εκδόσεις Αλεξάνδρεια), Euler ο δάσκαλος όλων μας (εκδόσεις Εφαλτήριο) και, εσχάτως, Το μαθηματικό σύμπαν (εκδόσεις Εφαλτήριο). Και στα τρία αυτά βιβλία, ο Ντάναμ επιχειρεί να συνδυάσει τη μαθηματική εκλαΐκευση με την ιστορία των μαθηματικών. Το εγχείρημα δεν είναι εύκολο. Θα μπορούσε μάλιστα να υποστηρίξει κανείς ότι τα δύο αυτά αντικείμενα είναι σε ορισμένες περιπτώσεις αντικρουόμενα μεταξύ τους. Η εκλαΐκευση μαθηματικών αποτελεσμάτων, ειδικότερα όσων ανάγονται σε εποχές πριν από τη νεωτερικότητα (17ος αιώνας), προϋποθέτει την παρουσίασή τους με τη γλώσσα και τα σύμβολα των νεότερων μαθηματικών. Αλλά η χρήση εργαλείων των μοντέρνων μαθηματικών για το χειρισμό προ-μοντέρνων μαθηματικών επιτευγμάτων συνεπάγεται συχνά μια κατανόηση του προ-μοντέρνου υλικού ξένη προς τον τρόπο με τον οποίο οι ίδιοι οι εμπνευστές του το κατανοούσαν. Διότι, όπως το έχει θέσει ένας ιστορικός των μαθηματικών,
τα σύμβολα και οι όροι των μοντέρνων μαθηματικών είναι φορείς των δικών τους εννοιών και μεθόδων. Η εφαρμογή τους σε ιστορικό υλικό εγκυμονεί πάντοτε τον κίνδυνο να προσδοθεί σε αυτό το υλικό ένα περιεχόμενο που στην πραγματικότητα δεν έχει.
Η εκλαΐκευση, λοιπόν, συχνά αντιστρατεύεται την ιστορία –όταν, επαναλαμβάνουμε, αναφέρεται στα μαθηματικά πριν από την εποχή της νεωτερικότητας–, καθώς είναι υποχρεωμένη να εκλαμβάνει το περιεχόμενο ενός μαθηματικού κειμένου και τη μορφή υπό την οποία αυτό αποκτά έκφραση ως δύο ανεξάρτητες μεταβλητές, τις οποίες διαχωρίζει αυθαίρετα μεταξύ τους. Έτσι, όμως, διαρρηγνύει τη διαλεκτική σχέση μορφής-περιεχομένου και επενδύει ένα προ-μοντέρνο περιεχόμενο με μια ξένη προς τον συγγραφέα του μορφή –κατ’ ουσίαν μεταφράζοντάς το στη γλώσσα της μοντέρνας συμβολικής άλγεβρας– προκειμένου το περιεχόμενο αυτό να γίνει εύκολα προσιτό στον σύγχρονο αναγνώστη.
Η ασυμβατότητα μεταξύ εκλαΐκευσης και ιστορίας βρίσκει εφαρμογή, όπως είναι φυσικό, και στο παρόν βιβλίο, την εξαιρετική μετάφραση του οποίου υπογράφει ο Γιάννης Παπαδόγγονας. Όταν ο Ντάναμ δεν μπορεί να ξεφύγει από τη μέγγενή της, και αυτό συμβαίνει σε κεφάλαια του βιβλίου στα οποία πραγματεύεται θέματα κυρίως από την αρχαία ελληνική γεωμετρία, επιλέγει την εκλαΐκευση αντί της ιστορίας. Υπό μία έννοια αυτό το ομολογεί και ο ίδιος όταν, φερ’ ειπείν, στο τρίτο κεφάλαιο, που έχει θέμα τον κύκλο, παρουσιάζει την προσέγγιση του αριθμού π από τον Αρχιμήδη χρησιμοποιώντας, όπως γράφει (σ. 36), σύγχρονο συμβολισμό και προϋποθέτοντας γνώση της στοιχειώδους άλγεβρας· ο ίδιος ο Αρχιμήδης, όμως, αγνοούσε και το ένα και το άλλο.
Το Μαθηματικό σύμπαν, λοιπόν, είναι ένα βιβλίο μαθηματικής εκλαΐκευσης, γραμμένο από έναν προικισμένο συγγραφέα του είδους, το οποίο κάνει προσιτές στον μη ειδικό αναγνώστη έννοιες, προβλήματα και πρακτικές των μαθηματικών. Ταυτόχρονα, το βιβλίο είναι διανθισμένο με πολλά βιογραφικά στοιχεία για μεγάλους μαθηματικούς του παρελθόντος, μερικά από τα οποία φέρουν στο φως πλευρές του χαρακτήρα τους τα οποία δεν είναι γνωστά ακόμα και σε επαγγελματίες μαθηματικούς. Ο συγγραφέας του παρόντος βιβλιοκριτικού σημειώματος έμαθε πολλά από αυτές τις βιογραφικές πληροφορίες.
Πρόσωπα και όροι
Ο υπότιτλος της αγγλικής έκδοσης του βιβλίου είναι «Ένα αλφαβητικό ταξίδι μέσω των μεγάλων αποδείξεων, των προβλημάτων και των προσωπικοτήτων». Τα είκοσι πέντε κεφάλαια που το απαρτίζουν αποτελούν ανεξάρτητες και αυτοτελείς ενότητες, που επιγράφονται κατά σειρά με τα γράμματα του αγγλικού αλφαβήτου, από το Α μέχρι το Ζ. Φυσικά, αυτή η αλφαβητική σειρά δεν ήταν δυνατόν να τηρηθεί στην ελληνική μετάφραση. Έτσι, το βιβλίο ξεκινά με ένα κεφάλαιο για την Αριθμητική, που αρχίζει με το γράμμα Α, πρώτο γράμμα του αγγλικού αλφαβήτου, και ολοκληρώνεται στο εικοστό πέμπτο κεφάλαιο που έχει θέμα το σύνολο Ζ των μιγαδικών αριθμών· το Ζ είναι το τελευταίο γράμμα του αγγλικού αλφαβήτου. Ενδιάμεσα θα βρούμε κεφάλαια για προσωπικότητες, όπως ο Jakob Bernoulli (κεφάλαιο για το γράμμα Β), για τον Leonhard Euler (κεφάλαιο για το γράμμα Ε), ή για τον Pierre de Fermat (κεφάλαιο για το γράμμα F)· ή για μαθηματικά αντικείμενα, όπως ο Κύκλος (κεφάλαιο για το γράμμα C, circle, που φυσικά στην ελληνική έκδοση αντιστοιχεί στο γράμμα Κ), ή για την Υποτείνουσα (κεφάλαιο για το γράμμα H του αγγλικού αλφαβήτου, hypotenuse, που στην ελληνική έκδοση αντιστοιχεί στο γράμμα Υ)· ή ακόμα για μαθηματικούς κλάδους, όπως η Ελληνική Γεωμετρία (κεφάλαιο για το γράμμα G, από το Geometry) και ο Διαφορικός λογισμός (κεφάλαιο για το γράμμα D, Differential calculus).
Διατρέχοντας τις σελίδες του βιβλίου ο αναγνώστης θα βρει, παρουσιασμένα με τρόπο εύληπτο και προσιτό στον μη ειδικό, διάσημα θεωρήματα, όπως είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα, το θεώρημα για την κατανομή των πρώτων αριθμών, η μοναδικότητα της ανάλυσης ενός φυσικού αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων, η κατανομή Bernoulli, το παράδοξο του Russell, η επίλυση της τριτοβάθμιας εξίσωσης κ.ά. Θα γνωρίσει κλάδους των μαθηματικών όπως είναι η θεωρία αριθμών, η αρχαία ελληνική γεωμετρία, ή ο διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός. Θα μάθει για διάσημα προβλήματα, όπως είναι το ισοπεριμετρικό πρόβλημα, η τριχοτόμηση της γωνίας και το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων. Παράλληλα, θα έρθει σε επαφή με φιλοσοφικά θέματα, όπως είναι η αιτιολόγηση των μαθηματικών ισχυρισμών, και με θέματα που άπτονται της κοινωνιολογίας, όπως είναι ο μικρός αριθμός των γυναικών μαθηματικών ή η χρησιμότητα των μαθηματικών. Όλα τα παραπάνω διανθίζονται με βιογραφικά στοιχεία των πρωταγωνιστών, που σε μερικές περιπτώσεις αφορούν σε διαδεδομένα στερεότυπα για τον χαρακτήρα του μαθηματικού, όπως είναι η αφηρημάδα και η εκκεντρικότητα. Δεν λείπουν ακόμα και αναφορές σε μεμονωμένες περιπτώσεις ασυνήθιστης συμπεριφοράς, με ακραίο παράδειγμα τον ούγγρο μαθηματικό Paul Erdös, ο οποίος εκτός από το ότι ήταν ανέστιος (ταξίδευε σε όλο τον κόσμο, από το ένα ερευνητικό κέντρο στο άλλο, μεταφέροντας τα υπάρχοντά του σε μία βαλίτσα), μαθαίνουμε ότι έπρεπε να φτάσει στην ηλικία των 21 ετών για να αλείψει για πρώτη φορά βούτυρο στο ψωμί του!
Η καλύτερη περιγραφή του βιβλίου του Ντάναμ είναι αυτή που έγραψε σε μια αντίστοιχη βιβλιοκριτική για το περιοδικό New Scientist (3/12/1994) ο Harold Thimbleby. O Ντάναμ, γράφει ο Thimbleby, μας καλεί να φανταστούμε ένα κοκτέιλ πάρτι μεταξύ διανοουμένων, οι οποίοι συζητούν μεταξύ τους για διάφορα θέματα. Κοντά στο πιάνο, ένας βιολόγος συζητά για τις διατροφικές συνήθειες του δράκου του Κομόντο. Σε μια γωνία πλησίον του καναπέ γίνεται μια εξεζητημένη συζήτηση για τα κρασιά. Αυτά είναι θέματα που όλους τους ενδιαφέρουν και όλοι τα καταλαβαίνουν. Κάποια στιγμή, ακούγεται ένας μαθηματικός από την ομήγυρη να λέει ότι το τετράγωνο της φανταστικής μονάδας δεν είναι φανταστικός αριθμός. Αυτομάτως, κάθε συζήτηση σταματά. Δυστυχώς, πολλοί άνθρωποι, αναλογιζόμενοι ότι οι ίδιοι ποτέ δεν θα μπορούσαν να ασχοληθούν, και ποτέ δεν θα ασχοληθούν με τα μαθηματικά, δικαιολογούνται λοιδορώντας τα μαθηματικά και τους μαθηματικούς σαν ανιαρά και βαρετά. Το βιβλίο του Ντάναμ έρχεται να θεραπεύσει αυτή τη στρεβλή άποψη. Διαβάζοντάς το ο μη ειδικός αναγνώστης καταλαμβάνεται από έναν ενθουσιασμό ότι μπορεί και ο ίδιος να κάνει μαθηματικά, διότι εκτός από χρήσιμα είναι διασκεδαστικά και ενδιαφέροντα. Ενώ και ο επαγγελματίας μαθηματικός θα βρει στις σελίδες του πλούσιο απόθεμα από θέματα για να συζητά στα κοκτέιλ πάρτι στα οποία θα προσκαλείται.
Το βιβλίο κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Εφαλτήριο, έναν νεοσύστατο εκδοτικό οίκο που διευθύνεται από νέους ανθρώπους με γνώση και μεράκι για τη δουλειά και φιλοδοξεί να παράσχει στο αναγνωστικό κοινό βιβλία για τις θετικές επιστήμες που συνδυάζουν την εγκυρότητα με την αναγνωστική απόλαυση. Κρίνοντας από τα πρώτα βιβλία που έχουν κυκλοφορήσει οι στόχοι αυτοί επιτυγχάνονται και με το παραπάνω.
