Τζον Νας

Μιχαήλ Θ. Ρασσιάς, John Nash, Όταν μοιραστήκαμε την ίδια κιμωλία, Καστανιώτη, Αθήνα 2025, 189 σελ.

Γνώρισε τον νομπελίστα μαθηματικό Τζον Νας ως νεαρός ερευνητής στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, συνδέθηκε στενά μαζί του και έπαιξε σημαντικό ρόλο στη διαμόρφωσή του και ως μαθηματικού και ως ανθρώπου. Ο Μιχαήλ Θ. Ρασσιάς περιγράφει σε ένα βιβλίο τη σχέση του με την κορυφαία αυτή προσωπικότητα και το καθρέφτισμά της στη συνθετότητα των Μαθηματικών στην οποία αφιερώθηκε. Ταυτόχρονα, από τις γραμμές του βιβλίου, παρελαύνουν κι άλλα μεγάλα ονόματα της επιστήμης του 20ού αιώνα (Kurt Gödel, Albert Einstein, John von Neumann, Richard Feyman, Robert Oppenheimer)  με αναφορές τόσο στα επιτεύγματά τους όσο και στις ιδιαίτερες υποκειμενικότητές τους. [ΤΒJ] 

Οι μαυροπίνακες  στο common room του Fine Hall, του κτιρίου που στεγάζει το Μαθηματικό Τμήμα του Πανεπιστημίου Πρίνστον, είναι κατάφορτοι από μαθηματικά σύμβολα: θεωρήματα, πορίσματα, εξισώσεις, «μαθηματικοποιημένες» ιδέες, όλα σχετικά με τα προβλήματα πάνω στα οποία εργάζεται η μαθηματική κοινότητα του Πρίνστον εκείνη την περίοδο. Ένας νεόφερτος ερευνητής από την Ευρώπη ολοκληρώνει βιαστικά τις φόρμουλες που γράφει πάνω τους με κιμωλία και στρέφεται ενστικτωδώς προς τον παιδικό του ήρωα, τον Τζον Νας (John Nash), ο οποίος κάθεται σε μια κοντινή πολυθρόνα και βλέπει προς τους μαυροπίνακες. Το  βλέμμα του διάσημου νομπελίστα καρφώνεται σε έναν μαθηματικό τύπο που μόλις είχε γράψει ο νεαρός έλληνας ερευνητής. Τον δείχνει με τα δάκτυλά του.

«Πρώτοι αριθμοί σε πηλίκον. Έχει πολύ ενδιαφέρον αυτός ο τύπος. Δουλεύεις πάνω στους πρώτους αριθμούς;»

«Μάλιστα, Professor Nash», του απαντά εκείνος, σχεδόν σε στάση προσοχής.

Έτσι ξεκίνησε, τον Σεπτέμβριο του 2014, μια εντελώς αναπάντεχη στενή φιλία του Μιχαήλ Θ. Ρασσιά, ο οποίος βρέθηκε εκεί ως επισκέπτης μεταδιδακτορικός ερευνητής, με τον διάσημο καθηγητή μαθηματικών Τζον Νας, ο οποίος το 1994, μαζί με τον John Harsanyi και τον Reinhard Selten, είχε τιμηθεί με το βραβείο Νόμπελ Οικονομίας. Την έκταση αυτής της φιλίας σε διάφορα πεδία (ερευνητικό, κοινωνικό, προσωπικό), που όμως έληξε απότομα, εννέα μήνες αργότερα, τον Μάιο του 2015, με τον τραγικό θάνατο του διάσημου νομπελίστα και της συζύγου του Αλίσια σε τροχαίο δυστύχημα, απλώνει ο συγγραφέας στο βιβλίο του, John Nash, Όταν μοιραστήκαμε την ίδια κιμωλία, που κυκλοφορεί από τις εκδόσεις Καστανιώτη.

Σε μια «μαθηματική επικράτεια» που τη συνέθεταν μια μαθηματική ιδιοφυΐα και ένας φέρελπις ερευνητής με λαμπρές σπουδές, το «μοίρασμα σπουδαίων μαθηματικών εννοιών» συχνά  κατέληγε σε κάποιο ενδιαφέρον ανοιχτό πρόβλημα των μαθηματικών. Και τότε, εμφανιζόταν μπροστά τους η περίφημη λίστα των «23 άλυτων προβλημάτων» την οποία είχε συνθέσει ο σπουδαίος γερμανός μαθηματικός Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert, 1862-1943) το 1900, η οποία αποδείχτηκε ανυπέρβλητη και έχει  καθοδηγήσει έκτοτε ένα κομμάτι της μαθηματικής έρευνας. Μάλιστα, ο Νας έλυσε το 19ο πρόβλημα αυτής της λίστας. Ακριβώς εκείνος ο μαθηματικοφιλοσοφικός διάλογος  επηρέασε και τη μετέπειτα απόφασή τους για την προετοιμασία του βιβλίου τους (συλλογικός τόμος) με τίτλο Ανοιχτά προβλήματα στα Μαθηματικά (Open Problems in Mathematics, Springer, 2016). Το κάθε κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε ένα ανοιχτό πρόβλημα (ή σε έναν αστερισμό από αλληλοσχετιζόμενα προβλήματα) όπου παρουσιάζονται τα πλέον μοντέρνα αποτελέσματα και οι τεχνικές «επίθεσης», στην προσπάθεια των μαθηματικών να ρίξουν φως σε κάποια από τα πλέον μυστηριώδη προβλήματα της επιστήμης (σ. 30). 

Αξίζει να σημειώσουμε ότι γύρω από τα ανοιχτά προβλήματα των μαθηματικών έχει υφανθεί μια ολόκληρη μυθολογία, που ξεκινά από την αρχαιότητα (π.χ. τετραγωνισμός του κύκλου), περνά μέσα από τους θρύλους του Φερμά[1] και του Χίλμπερτ, και συνεχίζεται ώς τις μέρες μας με τα «επικηρυγμένα» προβλήματα (π.χ. Υπόθεση Ρίμαν, το πρόβλημα P vs NP) από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay, έναντι αμοιβής ενός εκατομμυρίου δολαρίων για κάθε λύση. Μάλιστα η ύπαρξη χρηματικού επάθλου ενισχύει την αίσθηση ότι πρόκειται για «θησαυρούς» που περιμένουν να ανακαλυφθούν.

Η δυσκολία στην απόδειξη των ανοιχτών προβλημάτων δείχνει ότι απαιτούνται νέες ιδέες και τεχνικές που δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα στα μαθηματικά. Αλλά, όπως  σημειώνει ο συγγραφέας:

Και η ανακάλυψη ενός τέτοιου προβλήματος αποτελεί τον εντοπισμό ενός τείχους που συνιστά εμπόδιο στον ατέρμονα δρόμο των μαθηματικών προς την εύρεση της αλήθειας, το οποίο πρέπει να γκρεμιστεί. Κάποιες φορές, οι μαθηματικοί καταφέρνουν να το γκρεμίσουν ολοσχερώς αποκτώντας πλήρη εποπτεία της αντίστοιχης περιοχής, άλλες φορές ανοίγουν μια χαραμάδα, ενώ σε αρκετές περιπτώσεις το τείχος παραμένει ολόρθο και ακλόνητο σε κάθε προσπάθεια επίθεσης (σ. 31).

Όμως, σε κάποιες ακραίες περιπτώσεις οι ερευνητές μπορεί να βρεθούν στην επικράτεια των συνεπειών του περίφημου και συνταρακτικού για τα Μαθηματικά «Θεωρήματος της μη-πληρότητας» του Κουρτ Γκέντελ, σύμφωνα με το οποίο  κάθε συνεπές αξιωματικό σύστημα θα περιέχει μη αποκρίσιμες προτάσεις, προτάσεις δηλαδή που δεν θα μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να καταρριφθούν. Και τότε το «τείχος θα παραμένει ολόρθο και ακλόνητο σε κάθε προσπάθεια επίθεσης». Ποιος ξέρει: ίσως κάποιο από τα «επικηρυγμένα» από το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay προβλήματα με έπαθλο ένα εκατομμύριο δολάρια για την επίλυσή του να ανήκει στην παραπάνω κατηγορία. Ίσως, για παράδειγμα, αυτό να συμβαίνει με την  περίφημη Υπόθεση Ρίμαν, το «ιερό δισκοπότηρο» των Μαθηματικών. Πρόκειται για μια μεγαλοφυή  υπόθεση που υποστηρίζει ότι πίσω από αυτό το φαινομενικό χάος των πρώτων αριθμών, που αποτελούν τα «δομικά υλικά» όλων των αριθμών,  κρύβεται μια τέλεια, συμπαντική αρμονία και μια αυστηρή μαθηματική τάξη. Αν η τάξη αυτή αποκρυπτογραφηθεί πλήρως, θα μπορούσε να αλλάξει ριζικά όλα όσα γνωρίζουμε για την ασφάλεια στο διαδίκτυο. Εδώ και 160 χρόνια, η Υπόθεση Ρίμαν προκαλεί και γοητεύει τα πιο λαμπρά μυαλά, σπρώχνοντάς τα   στα όρια της ιδιοφυΐας και της εμμονής. Ολόκληρες ζωές ερευνητών τής έχουν αφιερωθεί. Λέγεται πως όταν ο μεγάλος Χίλμπερτ ρωτήθηκε τι θα ήταν το πρώτο πράγμα που θα ζητούσε να μάθει αν μπορούσε ύστερα από 500 χρόνια να αναστηθεί, εκείνος απάντησε χωρίς δισταγμό: «Αν έχει αποδειχθεί η Υπόθεση Ρίμαν»[2].

Τα «επικηρυγμένα» προβλήματα

Το 2000, με την έναρξη της νέας χιλιετίας, το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (CMI) «επικήρυξε»  επτά ανοιχτά προβλήματα, προσφέροντας χρηματικό έπαθλο ενός εκατομμυρίου δολαρίων  για καθένα απ’ αυτά. Η ανακοίνωση   έλαβε χώρα τον Μάιο του 2000, στο Collège de France  στο Παρίσι, ακριβώς έναν αιώνα μετά την ομιλία του Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1900 στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι. Στην ομιλία εκείνη είχε περιγράψει 23 μαθηματικά προβλήματα που έθεσαν τον τόνο για μεγάλο μέρος της μαθηματικής έρευνας του 20ού αιώνα. Μια κορυφαία επιστημονική επιτροπή –που περιλάμβανε θρύλους όπως ο  ⁠Άντριου Γουάιλς (Andrew Wiles: ο άνθρωπος που έλυσε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά)– επέλεξε 7 κλασικά, εξαιρετικά δύσκολα προβλήματα που είχαν αντισταθεί σε κάθε προσπάθεια επίλυσης για δεκαετίες ή και αιώνες. Μάλιστα, για να αποφευχθεί η «πλημμύρα» από βιαστικές ή λανθασμένες λύσεις, το Ινστιτούτο Clay έθεσε πολύ αυστηρούς κανόνες για την εξαργύρωση της επικήρυξης όπως:

1.    Η λύση δεν στέλνεται απευθείας στο Ινστιτούτο. Πρέπει να δημοσιευτεί σε ένα αναγνωρισμένο, διεθνές μαθηματικό περιοδικό.

2.     Μετά τη δημοσίευση, πρέπει να περάσουν τουλάχιστον 2 χρόνια. Σε αυτό το διάστημα, η παγκόσμια μαθηματική κοινότητα ελέγχει τη λύση εξονυχιστικά για να βρει τυχόν λάθη.

3.    Αν η λύση αντέξει τον έλεγχο, μια ειδική επιτροπή του Ινστιτούτου Clay εισηγείται την απονομή του βραβείου.

Σε κάθε όμως περίπτωση, τα ανοιχτά προβλήματα –κάποια με εξαιρετικά απλές διατυπώσεις που νομίζεις πως σε περιπαίζουν, αλλά με απύθμενο βάθος– αποτελούν τα «χρυσοφόρα κοιτάσματα» της έρευνας για να διευρύνονται τα όρια της γνώσης, καθώς από την προσπάθεια για λύση τους έχουν προκύψει ολόκληροι κλάδοι μαθηματικών. Μάλιστα, η δημιουργική δύναμη των  ανοιχτών  προβλημάτων στα μαθηματικά   διατυπώθηκε με έναν ιδιαίτερο τρόπο από τον Χίλμπερτ όταν αυτός ρωτήθηκε γιατί δεν επιχείρησε ο ίδιος να λύσει την εικασία του Φερμά:   «Δεν είχα κανέναν λόγο να σκοτώσω την κότα που γεννάει τα χρυσά αυγά», απάντησε.

Τα παραπάνω εξιστορούνται χωρίς σύμβολα, χωρίς εξισώσεις και με έναν τρόπο προσιτό και στον μη μυημένο περί τα Μαθηματικά αναγνώστη. Και ο πλέον αδαής μπορεί να αντιληφθεί με όρους «καθημερινότητας» τι «λέει» η Εικασία –και τώρα Θεώρημα– του Πουανκαρέ. Με πολύ απλά  λόγια, το θεώρημα μας λέει ότι αν ένας τρισδιάστατος χώρος έχει ορισμένες βασικές ιδιότητες (είναι πεπερασμένος και δεν έχει «τρύπες»), τότε μπορούμε να τον «ξεχειλώσουμε» και να τον παραμορφώσουμε σαν πλαστελίνη μέχρι να γίνει μια τέλεια σφαίρα, χωρίς να χρειαστεί να τον σκίσουμε ή να τον κολλήσουμε. Έστω λοιπόν ότι έχουμε στα χέρια μας ένα ενιαίο κομμάτι πλαστελίνης το οποίο δεν έχει τρύπες. Σύμφωνα με την εικασία του Πουανκαρέ, συμπιέζοντας και τεντώνοντας το κομμάτι πλαστελίνης (χωρίς να το κόψουμε σε περισσότερα κομμάτια ή να του δημιουργήσουμε τρύπες), μπορούμε πάντοτε να μετατρέψουμε το κομμάτι αυτό σε μια τέλεια σφαίρα. Αν υπήρχε μια διαμπερής τρύπα στο κομμάτι πλαστελίνης, αυτό δεν θα ήταν δυνατόν, όπως, για παράδειγμα, ένα ντόνατ που έχει μια τρύπα στη μέση δεν μπορεί να γίνει σφαίρα (σ. 93). Πρόκειται για μια αφήγηση που φέρνει –κυρίως– τα μαθηματικά, και την επιστήμη γενικότερα, κοντά σε ένα γενικό κοινό που είναι ευρύτερο από αυτό των μυημένων.

Με τον Μπετόβεν της επιστήμης

Όμως η αφήγηση του Ρασσιά δεν περιορίζεται στη μαθηματική συνεργασία του με τον αμερικανό νομπελίστα. Αν τον 27χρονο μεταδιδακτορικό ερευνητή είχαν συνεπάρει «η κομψότητα των εννοιών και η απίστευτη ιδιοφυΐα πίσω από τις ιδέες του σε συνδυασμό με την απλότητα με την οποία ο Νας τις παρουσίαζε», τι εύρισκε ο 86χρονος νομπελίστας στον γεμάτο δυνατότητες νέο έλληνα επιστήμονα; Με ψύχραιμη και ευαίσθητη ματιά, ο Ρασσιάς παρουσιάζει  τον άνθρωπο Νας πέρα από την πανοπλία με την οποία τον θωράκιζε η αίγλη των επιστημονικών επιτευγμάτων του. Και τότε έρχονται στο φως πτυχές που συγκροτούν την ανθρώπινη κατάσταση: γονεϊκές ενοχές, υπαρξιακά σπαράγματα, υποκατάστατα που εμείς οι άνθρωποι αναζητούμε στη ζωή. Και τότε, οι άνθρωποι γίνονται πιο οικείοι, πιο «ανθρώπινοι». Ο Nας ένιωθε ενοχές που ο γιος του κληρονόμησε την ασθένειά του, που δεν θα μπορούσε ποτέ να εργαστεί εξαιτίας της, ενώ στο πρόσωπο του νεαρού έλληνα ερευνητή έβλεπε μια σχέση που δεν θα μπορούσε να έχει ποτέ με τον ίδιο του το γιο.

Η συνεργασία με τον Τζον Νας ήταν για τον συγγραφέα μια από τις σημαντικότερες της ζωής του, όπως χαρακτηριστικά ο ίδιος την  εικονοποιεί: «Αν ήσουν μουσικός και είχες την ευκαιρία να κάθεσαι μπροστά σε ένα πιάνο  και να παίζεις μουσική μαζί με τον Μπετόβεν, στο ίδιο σκαμπό, πλάι πλάι, θα ήταν ό,τι πιο καταπληκτικό θα μπορούσες να φανταστείς. Ήταν το ίδιο πράγμα».

Με μια αφήγηση ρέουσα και ζωντανή, ο συγγραφέας επιδιώκει να μεταδώσει στον αναγνώστη αυτό ακριβώς το αίσθημα: ότι βρίσκεται κι εκείνος δίπλα, μάρτυρας και συμμέτοχος σε μια  «μουσική συνάντηση» με μια μαθηματική ιδιοφυΐα.

[1] Pierre de Fermat (1601-1665). Γάλλος νομικός και ερασιτέχνης μαθηματικός με μεγάλη συμβολή στην ανάπτυξη του απειροστικού λογισμού. Είναι γνωστός για την ανακάλυψη μιας πρωτότυπης μεθόδου υπολογισμού των ελάχιστων και μέγιστων σημείων σε καμπύλες γραμμές, ανάλογης με τον τότε ακόμα άγνωστο διαφορικό λογισμό. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά περιγράφεται ως εξής: «Είναι αδύνατον να χωρίσεις οποιαδήποτε δύναμη μεγαλύτερη της δεύτερης σε δύο ίδιες δυνάμεις».