Ας ξεκινήσουμε εξετάζοντας το τι συμβαίνει με τους φυσικούς νόμους. Εδώ δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία. Ανακαλύπτουμε τους φυσικούς νόμους, δεν τους επινοούμε. Οι φυσικοί νόμοι αποτελούν απρόσωπες καθολικές γενικεύσεις των κανονικοτήτων των φυσικών φαινομένων. Εκφράζουν μια κοινή αιτία και χαρακτηρίζονται από μια άτεγκτη αναγκαιότητα για το πώς συμπεριφέρονται τα πράγματα. Τίποτε δεν μπορεί να συμβεί που να παραβιάζει τους φυσικούς νόμους. Σε αντίθεση, οι άνθρωποι έχουν επινοήσει νόμους για τις επιμέρους κοινωνικές τους δραστηριότητες, που μπορούν να αμφισβητηθούν ή και να παραβιαστούν.
Να σημειώσουμε ότι στη βάση βρίσκονται κάποιοι θεμελιώδεις φυσικοί νόμοι. Σήμερα γνωρίζουμε τέσσερις θεμελιώδεις νόμους, αυτούς της βαρύτητας, του ηλεκτρομαγνητισμού και των πυρηνικών δυνάμεων, ασθενών και ισχυρών. Από τους θεμελιώδεις νόμους προκύπτει πληθώρα παράγωγων νόμων. Παραδείγματος χάριν, ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρυτική δύναμη είναι θεμελιώδης, ενώ οι νόμοι του Κέπλερ για τις κινήσεις των πλανητών είναι παράγωγοι. Καθολικού χαρακτήρα είναι, επίσης, κάποιοι στατιστικοί νόμοι της θερμοδυναμικής, ειδικότερα ο δεύτερος νόμος περί αύξησης της αταξίας - εντροπίας, που καθορίζει την κατεύθυνση των φυσικών διαδικασιών από το παρελθόν προς το μέλλον.
Οι φυσικοί νόμοι, ακριβέστερα οι θεωρίες μας γι’ αυτούς, διατυπώνονται στη γλώσσα των μαθηματικών. Και μόνο μέσα από αυτήν επιτυγχάνουμε μια πλήρη κατανόηση των λειτουργιών της φύσης.
Ας δούμε, λοιπόν, τι συμβαίνει με τα μαθηματικά. Το ότι τα μαθηματικά περιγράφουν τόσο καλά τη φύση, μήπως σημαίνει ότι ανακαλύπτουμε τα μαθηματικά; Ήταν, βέβαια, ο Πλάτων αυτός που ξεκίνησε την ιδέα ότι τα μαθηματικά συνιστούν μεν αφηρημένες νοητές οντότητες, που όμως εκδηλώνουν τον εσωτερικό χαρακτήρα της πραγματικότητας, και με αυτήν την έννοια η φύση αποτελεί την κύρια πηγή των μαθηματικών. Υπέρ αυτής της άποψης συνηγορεί το γεγονός ότι πολλές περιοχές των μαθηματικών αναπτύχθηκαν κάποια χρονική στιγμή χωρίς καμία προφανή αναφορά σε κάποια εφαρμογή. Αργότερα, όμως, αποδείχθηκαν κρίσιμης σημασίας στη διατύπωση βασικών φυσικών θεωριών. Παραδείγματος χάριν, αυτό συνέβη με τη γεωμετρία των μη ευκλείδειων καμπύλων χώρων που αποτέλεσε τη γλώσσα της γενικής σχετικότητας. Το ίδιο συνέβη με τη μιγαδική ανάλυση που αποδείχθηκε βασικό εργαλείο στην κβαντική θεωρία.
Όμως, ας μη σπεύσει κάποιος να υιοθετήσει την άποψη ότι τα μαθηματικά δεν είναι (και) επινόηση. Αυτό, μάλιστα, συνδέεται με μια μεγάλη αλήθεια: τα μαθηματικά δεν είναι μόνο γλώσσα, αλλά και τρόπος σκέψης. Όλα αυτά γίνονται φανερά από το γεγονός ότι συνήθως έχουμε διαφορετικές μαθηματικές προσεγγίσεις σε ένα πρόβλημα, που συνιστούν μεν ισοδύναμες περιγραφές, συνεπάγονται, όμως, διαφορετικούς τρόπους αντίληψης για τις φυσικές διεργασίες. Ο νόμος του Νεύτωνα, π.χ., εκφράζει τη βαρυτική δύναμη ανάμεσα σε δύο μάζες και είναι συνυφασμένος με ακαριαία δράση εξ αποστάσεως, ενώ στη γενική σχετικότητα η δύναμη αντικαθίσταται από την καμπυλότητα του χωρόχρονου και η ταχύτητα διάδοσης είναι η πεπερασμένη ταχύτητα του φωτός. Διαφορετικές προσεγγίσεις έχουμε και στην κβαντική θεωρία.
Τι συμβαίνει με τις τέχνες
Αλλά η γλώσσα των μαθηματικών δεν περιορίζεται παραδοσιακά μόνο στους φυσικούς νόμους και κατ’ επέκταση στην τεχνολογία. Τα τελευταία χρόνια έχει επεκταθεί σε οικονομικοκοινωνικές επιστήμες και σε επιστήμες της ζωής. Φαίνεται μάλιστα ότι τα μαθηματικά βρίσκονται πίσω και από μορφές τέχνης.
Ο Μιχαήλ Άγγελος έλεγε πως αρχικά φανταζόταν ένα έργο τέχνης απελευθερωμένο από το υλικό του υπόστρωμα (π.χ. ένα γλυπτό ανεξάρτητα από το μάρμαρο), σαν να ήταν ήδη εκεί και να τον περίμενε να το ανακαλύψει. Ένα άλλο παράδειγμα αφορά τον ιμπρεσιονιστή ζωγράφο Κλοντ Μονέ. Μια πρόσφατη μελέτη έδειξε ότι οι διακυμάνσεις στις αποχρώσεις πολλών πινάκων του εμφανίζουν συσχετισμούς όμοιους με ορισμένους λογαριθμικούς συσχετισμούς, που παρατηρούνται σε μια ποικιλία φυσικών μοντέλων.
Αλλά η τέχνη που φαίνεται να έχει περισσότερη σχέση με τα μαθηματικά είναι ασφαλώς η μουσική. Ας δούμε κάποιες περιπτώσεις. H λωρίδα του Μέμπιους είναι μια επιφάνεια με μία μόνο πλευρά και ένα σύνορο. Έχει την ιδιότητα ότι, εάν ξεκινήσουμε από ένα σημείο και κινηθούμε κατά μήκος της, επιστρέφουμε στο ίδιο σημείο αλλά με διαφορετικό προσανατολισμό. Μια μουσική, τώρα, με αναφορά στη λωρίδα Μέμπιους, αντιστοιχεί σε μια παρτιτούρα που στον πρώτο γύρο παίζεται κανονικά, αλλά όταν φτάσει στο σημείο εκκίνησης συνεχίζει να παίζεται με κάποια παραλλαγή. Μελετητές του έργου του Μπαχ, που έζησε περίπου εκατό χρόνια πριν τον Μέμπιους, έχουν διακρίνει μια παρόμοια δομή τόσο στους Κανόνες όσο και στις Παραλλαγές Γκόλντμπεργκ.
Πιο κοντά στις μέρες μας, ο Γιάννης (Ιάννης) Ξενάκης χρησιμοποίησε τα μαθηματικά για τις συνθέσεις του. Παραδείγματος χάριν, στο έργο Pithoprakta βασίστηκε στη θεωρία πιθανοτήτων και, ειδικότερα, στην κανονική κατανομή (σχήμα καμπάνας), που αφθονεί στη φύση.
Τα τελευταία χρόνια έχει αναπτυχθεί ένα πρόγραμμα ηχοποίησης δεδομένων (data sonification), που συλλέγονται από τα διαστημικά τηλεσκόπια (James Webb κ.ά.) από ποικίλες κοσμικές πηγές (νεφελώματα, γαλαξίες, μαύρες τρύπες) σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα (ακτίνες Χ, ορατό φως, υπέρυθρο). Η τεχνική της ηχοποίησης εξαρτάται από τα φυσικά χαρακτηριστικά της πηγής (π.χ. η φωτεινότητα συσχετίζεται με την ένταση), με στόχο πάντα τη μετατροπή των δεδομένων της πηγής σε ήχους που ακούει το ανθρώπινο αυτί. Η ΝΑSA έχει κυκλοφορήσει στο διαδίκτυο πολλά τέτοια δείγματα. Μια και στο σύμπαν επικρατεί εν γένει σιωπή, η ηχοποίηση αυτή ταιριάζει απόλυτα με τον τίτλο του τραγουδιού των Simon & Garfunkel “The sound of silence”.
Ο σπουδαίος συγγραφέας Μαρκ Τουέιν, λάτρης της επιστήμης και στενός φίλος του Νίκολα Τέσλα, έλεγε ότι το πιο συναρπαστικό πράγμα γύρω από την επιστήμη είναι ότι σου επιτρέπει τόσο πολλές εικασίες μέσα από μια ασήμαντη επένδυση σε γεγονότα. Διερωτάται, λοιπόν, κανείς μήπως η μουσική του ανθρώπου υπάρχει ήδη υπό κάποια μορφή κάπου στο σύμπαν; Μήπως αυτό είναι δυνατόν για κάποια σύντομα έργα, π.χ. το Für Elise του Μπετόβεν ή το La petite fille de la mer του Βαγγέλη Παπαθανασίου; Ο Vangelis αυτό ακριβώς αισθανόταν, ότι η μουσική που έγραφε βρισκόταν «εκεί έξω» και ο ίδιος διαμεσολαβούσε για να τη φέρει «εδώ μέσα».
Τι γίνεται, όμως, με πολύ πιο σύνθετα έργα του μουσικού καλειδοσκόπιου, παραδείγματος χάριν με την Ενάτη του Μπετόβεν ή το Einstein on the beach του Φίλιπ Γκλας; Αυτό, τώρα, φαίνεται αδύνατον, με την έννοια που απέδιδε συχνά στη λέξη «αδύνατον» ο Ρίτσαρντ Φάινμαν για κάτι που κανονικά δεν περιμένουμε να συμβαίνει
Εν κατακλείδι, ανακάλυψη και επινόηση είναι δύο συμπληρωματικές όψεις της ανθρώπινης δημιουργίας.
