Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2016

Πολ Έρντος: ένας δροσερός άνεμος επιστήμης

Γράφτηκε από τον  Δημοσιεύθηκε στο Κριτικές Βιογραφίες Μαθηματικά Τεύχος 61
Ο μαθηματικός Πολ Έρντος (1913-1996). Ο μαθηματικός Πολ Έρντος (1913-1996). Συλλογή Paul R. Halmos

 

Bruce Schechter, Το μυαλό μου είναι ανοιχτό. Τα μαθηματικά ταξίδια του Πολ Έρντος, μετάφραση από τα αγγλικά: Γιώργος Κυριακόπουλος, επιμέλεια: Γιώργος Ευαγγελόπουλος, Τραυλός, Αθήνα 2015, 368 σελ.

 

«Στα χρόνια πριν από το Ίντερνετ, υπήρχε ο Έρντος», έλεγαν οι φίλοι του εκκεντρικού νομάδα στη χώρα των μαθηματικών, που έμεινε στην ιστορία των επιστημών σαν εκκεντρικός θρύλος. Εθισμένος στον καφέ, χιουμορίστας, χωρίς μόνιμη στέγη, εκκεντρικός, πολυβραβευμένος, εργάστηκε σε προβλήματα Συνδυαστικής, Θεωρίας γραφημάτων, Θεωρίας αριθμών, κλασικής ανάλυσης, Θεωρίας προσεγγίσεων, Θεωρίας συνόλων και Θεωρίας πιθανοτήτων. Μια απολύτως αντισυμβατική ιδιοφυΐα ζητεί αποκρυπτογράφηση. [ΤΒJ]

 

Υπάρχουν βιβλία με τίτλους ερεθιστικούς, δελεαστικούς, μυστηριώδεις. Τίτλους που σε κάνουν να υποψιάζεσαι το μεγαλείο που εμπεριέχουν. Τίτλους που σε κάνουν να τα αγοράσεις και συνήθως να μετανιώνεις αργότερα. Το βιβλίο Το μυαλό μου είναι ανοιχτό, του Μπρους Σέχτερ, κατόχου διδακτορικού διπλώματος στη Φυσική από το MIT, δεν ανήκει σ’ εκείνα. Και είναι εντυπωσιακός ο τρόπος, με τον οποίον ο συγγραφέας καταφέρνει να συνυφάνει τα τόσο ανόμοια υλικά του προκειμένου να δημιουργήσει μια συνεκτική ρέουσα αφήγηση.

Το βιβλίο του Μπρους Σέχτερ, Το μυαλό μου είναι ανοιχτό, είναι ένα βιβλίο συγκλονιστικό, που περιγράφει, τα δημιουργικά μονοπάτια της σκέψης ενός ιδιοφυούς μαθηματικού, προικισμένου με θηριώδεις δυνατότητες, του Πολ Έρντος (PaulErdős). Ενός θρυλικού επιστήμονα που διακόνησε με πάθος, με γνώση, με βαθιά ανθρωπιά και με συνέπεια κριτηρίων την επιστήμη του. Η αγάπη του για τα μαθηματικά δεν είχε όρια. Αφιερώθηκε στην κλίση του σαν σταυροφόρος, της παραδόθηκε νύχτα και μέρα με την πεποίθηση φανατικού, μέχρι σημείου ανείπωτου.

Αν μου επιτρέπεται να είμαι φανατικός σε κάτι, θα πω ότι είμαι φανατικός οπαδός της διαύγειας. Το βιβλίο αυτό διαθέτει διαύγεια ύφους, διανθίζεται με ανέκδοτες
ιστορίες, σε ταξιδεύει στο πλατύ ποτάμι των μαθηματικών, σε φέρνει σε άμεση επαφή με έναν πλούσιο μαθηματικό προβληματισμό
-ιδανικό για να γεννήσει μαθηματικούς- και δημιουργεί προσπάθειες, που μετασχηματίζουν ικανούς και φιλόδοξους μαθητές σε μαθηματικούς. Η τάξη και η διαύγεια, που είναι το απόκτημα ενός σκληρού εσωτερικού αγώνα, δεν είναι πια μια ανώτερη πνευματική πολυτέλεια, αλλά μια εντελώς απαραίτητη προϋπόθεση της προκοπής μας, γιατί αυτή θα μας βγάλει από το σημερινό χάος και θα μας επιτρέψει να βρούμε την ισορροπία μας.

 

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ Η ΠΟΙΗΣΗ

Η ζωή και το έργο του Πολ Έρντος έφερε ένα καινούργιο και ανέγγιχτο στοιχείο στα μαθηματικά. Το ύφος του ήταν απλό, συμπυκνωμένο, ξαλαφρωμένο από κάθε περιττό στολίδι, ύφος μεταλλικό, που ο αμύητος και ανεπαρκής αναγνώστης, θα το χαρακτήριζε, ίσως, ξερό και αντιποιητικό, ωστόσο όμως πιο σφιχτοδεμένο, πιο ουσιαστικό και πιο στέρεο.

Τα προβλήματά του και οι λύσεις τους αφήνουν την εντύπωση μιας ποίησης έντονης και αγνής, σαν την ομορφιά ενός φωτεινού και πετρώδους τοπίου. Η διαδικασία αποσαφήνισης και αυστηρής συστηματοποίησης των βασικών μαθηματικών εννοιών προχωρούσε ακόμα πιο βαθιά, στα θεμέλια, στα βασικά, ενώ παρήγαγε θεαματικά μαθηματικά αποτελέσματα και αποτελούσε εφαλτήριο έμπνευσης και γνώσης για μαθητές, φοιτητές αλλά και ώριμους μαθηματικούς.

Στον Πολ Έρντος, υπάρχει μια αρμονία ανάμεσα σε ό,τι εκφράζει το έργο και στα μέσα που μεταχειρίζεται για να το εκφράσει. Ως γνήσιος δημιουργός, δεν άφηνε να βγουν στον κόσμο πράγματα μισοτελειωμένα, σκοτεινά, ασαφή, συγκεχυμένα. Είτε με εύκολα προβλήματα καταπιανόταν είτε με δύσκολα, είτε με βαθιά είτε με επιφανειακά, κατόρθωνε πάντοτε να διώξει τις ομίχλες της φαντασίας του και να κάνει τη σκέψη του να ακτινοβολήσει.

 

ΕΚΡΗΞΗ ΦΑΙΑΣ ΟΥΣΙΑΣ

Η ζωή του Πολ Έρντος ήταν μια κρίσιμη μάζα φαιάς ουσίας, που προκαλούσε έκρηξη και σκόρπιζε παντού φως, με γνώση και ζεστασιά και πρόσφερε αλληλεγγύη. Ως μεγάλος τεχνίτης του πνεύματος, θα σφίξει τα δόντια του και θα παλέψει εναντίον της ιδέας με αλύγιστο πείσμα και μοναστική αφοσίωση. Θα την καλλιεργήσει όσο μπορεί περισσότερο, θα τη βασανίσει και θα βασανιστεί απ’ αυτήν, χωρίς ποτέ να εγκαταλείψει τον αγώνα.

Δι’ αυτού του τρόπου, το έργο συμπληρωμένο και ολοκληρωμένο, θα πέσει αβίαστα όπως πέφτει ένα ώριμο φρούτο από το κλωνάρι του. Συντελείται τότε το μυστήριο της διαύγειας και οι ομίχλες διαλύονται. Η συγκεχυμένη ιδέα, υποταγμένη στη συνείδηση του δημιουργού της, διϋλισμένη από την σκέψη του, έρχεται στον κόσμο απλή, απέριττη, φωτερή και γεννοβόλα, και προσφέρει μονομιάς στους άλλους, τη λύτρωση που κατέκτησε ο δημιουργός και αξεπέραστος τεχνίτης, με τόσους κόπους.

Ο Πολ Έρντος, ταχυδρόμος του ουσιώδους, γεννημένος καλός μαθηματικός, με καθαρό αποδεικτικό λόγο, είχε την ικανότητα να επιλέγει τα κατάλληλα προβλήματα που ανακαλύπτουν την υπερκείμενη δομή. Κατείχε στέρεα αυτό που ήθελε να πει, και γι’ αυτό το έλεγε με τον καθαρότερο δυνατό τρόπο. Εκεί έγκειται το μεγαλείο του μεγάλου τεχνίτη: Να καθαρίζει τις σελίδες του από κάθε περιττό βάρος. Να μην ανέχεται τις αοριστολογίες, τα άσκοπα αναμασήματα και τα κούφια λόγια.

Το ανεπανάληπτο παράδειγμά του μπορεί να μας κάνει πιο γνήσιους. Να εμπλακούμε σε αυτοκριτική, να γίνομε πιο ταπεινοί, να διδάσκομε καλά μαθηματικά χωρίς εκπτώσεις, και να αναθεωρήσομε τις απόψεις μας για τις πραγματικές αξίες της ζωής. Να ξανασυλλαβίσομε τις λέξεις: πάθος, αριστεία, αφοσίωση, προτεραιότητα στην ποιότητα.

Ειδικότερες επισημάνεις.

  1. Ο πρόλογος των μαθηματικοθρεμμένων επιστημόνων -Γιώργου Λ. Ευαγγελόπουλου και Πέτρου Μπρέγιαννη- είναι περιεκτικός, συνεκτικός, εμβριθής και ουσιώδης. Ο στέρεος μαθηματικός τους οπλισμός, και οι γενικότερες γνώσεις τους, συνθέτουν ένα μείγμα ποιοτικών χαρακτηριστικών, που θα μπορούσαν να συνεισφέρουν στην πυορροούσα πληγή της μαθηματικής εκπαίδευσης στον τόπο μας.
  2. Με εντυπωσίασε ο αναλυτικότατος τρόπος που ο Πολ Έρντος, εξήγησε στη Λόρα, τη σύζυγο του Άντριου Βάζονι, το Πυθαγόρειο σκάνδαλο (σελ. 57-60).
  3. Μου άρεσε η απόδειξη της Έστερ Κλάιν (σελ. 112-116), στο πρόβλημα της Συνδυαστικής (αφορούσε το κυρτό περίβλημα Κ ενός σημειοσυνόλου Α) που είχε τεθεί από τη Μογγολία στην 11η Δ.Μ.Ο. που έγινε στη Ρουμανία και νικήτρια αναδείχθηκε η Ουγγαρία.
  4. Πραγματικά ζήλεψα τον Λάγιο Πάζα (εννέα ετών) τον Τέρενς Τάο (δεκατεσσάρων ετών) και τον Μπέλα Μπόλομπας (δεκατεσσάρων ετών) -τα ελπιδοφόρα έψιλον- που είχαν την τύχη να συνομιλούν με έναν απαράμιλλο Τεχνίτη, και να δεχθούν επιρροές εξ απαλών ονύχων. Η δυνατότητα να μάθει κανένας, από κάποιον που έχει περάσει ήδη τις δυσκολίες, και να προετοιμαστεί κατάλληλα, επιταχύνει τη διαδικασία, προσπερνώντας, αχρείαστους σκοπέλους.
  5. Πιστεύω ακλονήτως ότι, συγκεκριμένα τμήματα, από τα βιβλία:
  6. RobertKanigel, Ραμανουτζάν, Ο ινδός μαθηματικός,
  7. MashaGessen, Ο ρώσος μαθηματικός Γκρίσα Πέρελμαν,
  8. BruceSghechter, Το μυαλό μου είναι ανοιχτό,

πρέπει να διδάσκονται -ακόμη και σε παιδιά Δημοτικού και Γυμνασίου- απ’ αυτούς που νιώθουνε. Είναι ενδεχόμενο να προκαλέσουν σε μερικά απ’ αυτά, τα ε­ναύσματα, για μια σοβαρή εσωτερική αναζήτηση. Υπάρχει σοβαρή πιθανότητα να αφυπνίσουν κάποια ενδιαφέροντα, κάποιον προβληματισμό και να πετύχουν ρωγμές σε κάθε παχυδερμική αδιαφορία.

  1. Η απόφαση του Πολ Έρντος να αλλάξει το δρομολόγιό του, να κάνει μια σύντομη στάση στο Μαδράς, για να συναντηθεί με τον πολλά υποσχόμενο νέο μαθηματικό Κρίσνα Αλλάντι -με μια θέρμη άγνωστη στα καθ’ ημάς- για να τον βοηθήσει σε πρόβλημα επιστημονικό, είναι αξιοθαύμαστη.  Πραγματικά, νιώθεις την ανάγκη να υπο­κλιθείς στον άνθρωπο, και ωκεάνιο μαθηματικό, Πολ Έρντος.
  2. Έχω την αίσθηση πως το μέλλον του βιβλίου, και του εκδότη, θα υπάρξει αν επιλεγεί ο δρόμος της μεγαλύτερης επιλεκτικότητας. Αρκεί βεβαίως να υπάρξουν ακόμη κανονικοί, ή έστω λίγο απαιτητικοί, αναγνώστες, που δεν είναι απλώς καταναλωτές ευπώλητων ή συλλέκτες των βιβλίων, που προσφέρουν πολλές εφημερίδες.

Σε ό,τι με αφορά και χωρίς δεύτερη σκέψη, προτείνω για μελέτη ανεπιφύλακτα, τα παραπάνω βιβλία.

 

 

Μανόλης Γ. Μαραγκάκης

Δίδαξε Στοιχειακά Μαθηματικά στο Λύκειο «Ο Κοραής» την περίοδο 1968-1969, 1972-1978 και Στοιχεία Ανωτέρων και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών στο ΤΕΙ Κρήτης, την περίοδο 1979-2011. Συνέγραψε επτά βιβλία με θέμα τα Στοιχειακά Μαθηματικά και τρία βιβλία για τα Ανώτερα και τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά. 

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία:
Στην επικράτεια του Δαρβίνου

Προσθηκη σχολιου

Τα πεδία με * είναι υποχρεωτικά