Τετάρτη, 07 Δεκεμβρίου 2016

Τα μαθηματικά για όλους

Γράφτηκε από τον  Δημοσιεύθηκε στο Κριτικές Επιστήμες Τεύχος 70
Ραφαήλ (1510-1511), O Πυθαγόρας στη Σχολή των Αθηνών (λεπτομέρεια), νωπογραφία, 500x770 εκ. Ραφαήλ (1510-1511), O Πυθαγόρας στη Σχολή των Αθηνών (λεπτομέρεια), νωπογραφία, 500x770 εκ. Μουσείο Βατικανού

Dana Machenzie, Το σύμπαν δίχως λέξεις. Η ιστορία των μαθηματικών μέσα από τις εξισώσεις, μετάφραση από τα αγγλικά: Θεοδώρα Φινοπούλου, Ροπή, Θεσσαλονίκη 2015, 225 σελ.

 

Όταν ήμουν παιδί με ενθουσίαζε να διαβάζω βιβλία που είχαν να κάνουν με τις μεγάλες γεωγραφικές ανακαλύψεις των θαλασσοπόρων που ξεκίνησαν τη σύγχρονη εποχή. Οι περιπέτειες μεγάλων εξερευνητών, όπως ο Κουκ και ο Μαγγελάνος, που έμπαιναν σε ένα καράβι, έφταναν μετά από πολλά βάσανα ώς εκεί που δεν είχε φτάσει ποτέ άνθρωπος και γνώριζαν νέους κόσμους ήταν κάτι που με συνέπαιρνε και διέγειρε τη φαντασία μου. Την ίδια ακριβώς αίσθηση νιώθω τώρα διαβάζοντας το βιβλίο του Ντάνα Μακένζι, Το σύμπαν δίχως λέξεις, που κυκλοφόρησε και στα ελληνικά από τις εκδόσεις Ροπή.

Η ιστορία εδώ είναι διαφορετική, βέβαια, αλλά γραμμένη ακριβώς στο ίδιο πνεύμα. Ο συγγραφέας μέσα από την ιστορία των εξισώσεων που σημάδεψαν τα μαθηματικά, την αστρονομία και τη φυσική περιγράφει ανάγλυφα την περιπέτεια των μαθηματικών εξερευνήσεων που ουσιαστικά οδήγησαν στον τεχνολογικό πολιτισμό τον οποίο απολαμβάνουμε σήμερα.

Οφείλω να παρατηρήσω ότι ένα τέτοιο εγχείρημα περιλαμβάνει σημαντικές προκλήσεις. Στη βιβλιογραφία, για παράδειγμα, ενώ είναι εύκολο να βρει κανείς εξαιρετικά γενικού ενδιαφέροντος βιβλία για φυσική, αστρονομία, βιολογία κ.λπ, τα διαθέσιμα βιβλία αντίστοιχης ποιότητας στα μαθηματικά είναι λιγότερα. Σε αυτό συντελεί ίσως και το γεγονός ότι η φύση των μαθηματικών είναι τέτοια που είναι δύσκολο να γραφτεί ένα βιβλίο για το ευρύ κοινό. Έτσι είναι διαθέσιμα καλά βιβλία που συνήθως καταπιάνονται με το να μελετήσουν βιογραφικά κάποιον επιστήμονα ή να εξετάσουν πτυχές μιας εποχής, όπως τα μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα λόγου χάρη. Τα έργα αυτά, είτε εστιάζουν σε ιστορικά στοιχεία κυρίως, χωρίς να προχωρούν σε πολλές λεπτομέρειες για την ίδια την επιστήμη των μαθηματικών, είτε ασχολούνται με την επιστήμη την ίδια και είναι περισσότερο προχωρημένα, απευθυνόμενα σε φοιτητές των θετικών επιστημών και ειδικούς.

Το σύμπαν δίχως λέξεις είναι ένα από τα λίγα βιβλία που τόσο πετυχημένα καλύπτει το χώρο μεταξύ των δύο αυτών τάσεων. Ο Ντάνα Μακένζι καταφέρνει να εξιστορήσει την περιπέτεια των μαθηματικών από τα αρχαία χρόνια μέχρι τη σύγχρονη εποχή δίνοντας μια ολοκληρωμένη εικόνα, διανθισμένη από χιουμοριστικές ιστορίες που κάνουν ευχάριστη την ανάγνωση. Το βιβλίο δεν σταματά στα ιστορικά στοιχεία, αλλά προχωρεί δίνοντας «δείγματα μαθηματικής γραφής», συζητώντας διάσημες μαθηματικές εξισώσεις, τις οποίες συνήθως κανείς βρίσκει μόνο σε προχωρημένα βιβλία, με τρόπο προσιτό στο ευρύ κοινό. Έτσι ο αναγνώστης έχει την ευκαιρία μαζί με την ιστορία να πάρει μια γεύση και από τη δουλειά των επιστημόνων, χωρίς να απαιτείται από τον ίδιο να είναι ειδικός στο αντικείμενο.

 

 

O 1+1=2 AΡΞΑΣΘΑΙ

Το Σύμπαν δίχως λέξεις αρχίζει με μια όμορφη έκθεση των αρχαίων μαθηματικών επιτευγμάτων και τη σύνδεσή τους με το σήμερα. Τι σημαίνει ότι 1+1=2; Γιατί οι έννοιες του μηδενός και του απείρου είναι τόσο σημαντικές και τόσο δύσκολο να κατανοηθούν συνάμα; Ο αριθμός π, το Πυθαγόρειο Θεώρημα και ο Μοχλός του Αρχιμήδη συμπληρώνουν τη διήγηση του πώς τέθηκαν τα θεμέλια στην αρχαία Ελλάδα, την Κίνα, τη Μεσοποταμία και σε άλλες χώρες για τις μεγάλες ανακαλύψεις που ακολούθησαν.

Την εποχή από τον 16ο μέχρι τον 18ο αιώνα αρχίζουν να παίρνουν μορφή πολλά από τα μαθηματικά που διδασκόμαστε και σήμερα στο σχολείο και τα πρώιμα πανεπιστημιακά χρόνια. Το τριώνυμο και η θεμελίωση του σημαντικότερου ίσως μαθηματικού εργαλείου σήμερα, του λογισμού δηλαδή, ανήκουν σε αυτή την περίοδο. Το περίφημο «τελευταίο θεώρημα του Φερμά» διατυπώνεται επίσης στα ίδια χρόνια. Η περίοδος τελειώνει με το μεγαλύτερο, ίσως, εξερευνητή όλων των εποχών στα μαθηματικά, τον Λ. Όυλερ (Euler), για τον οποίο όσα και να γράψει κανείς είναι λίγα. Την ίδια περίοδο επίσης τίθενται τα θεμέλια της σύγχρονης αστρονομίας με τους νόμους του Καίπλερ για την κίνηση των ουρανίων σωμάτων και της φυσικής με τους νόμους του Νεύτωνα.

Ο 19ος αιώνας υπήρξε εξαιρετικά πρωτότυπος και τολμηρά εφευρετικός για τα μαθηματικά. Η πρόοδος από την εποχή αυτή και ύστερα έχει το χαρακτηριστικό ότι είναι λιγότερο γνωστή στο ευρύ κοινό, από ό,τι οι προηγούμενες. Από τα πιο γνωστά επιτεύγματα του 19ου αιώνα είναι οι μιγαδικοί αριθμοί, τα διανύσματα και οι, πολύ γνωστές στους μηχανικούς, «σειρές Φουριέ». Ωστόσο, ο αιώνας αυτός είναι επίσης γνωστός στους ειδικούς για τις πιο εξωτικές έννοιες που αναπτύχθηκαν. Η μαθηματική περιγραφή της συμμετρίας μέσω του εργαλείου της θεωρίας ομάδων και η μη ευκλείδεια γεωμετρία ανήκουν σε αυτές τις έννοιες. Με τη δουλειά αυτή σχετίζεται η τραγική ιστορία του Γκαλουά με την τόσο μεγάλη συνεισφορά του στην επιστήμη κατά τη σύντομη διάρκεια της ζωής του. Οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες ήταν μια ριζοσπαστική ιδέα που προετοίμασε το έδαφος για τα μαθηματικά της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν τον 20ό αιώνα και σήμερα διαθέτει πλήθος εφαρμογών στη φυσική, αλλά και αλλού. Τέλος, η πρόοδος των μαθηματικών σε συνδυασμό με την ανάπτυξη της πειραματικής φυσικής μάς έδωσε το μεγαλύτερο επίτευγμα της φυσικής τον 19ο αιώνα: τις εξισώσεις του Μάξγουελ. Ο Μάξγουελ για πρώτη φορά ενοποιεί σε ενιαία περιγραφή τον ηλεκτρισμό και το μαγνητισμό. Η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Μάξγουελ περιγράφεται από τέσσερις εξισώσεις, τις λεγόμενες «εξισώσεις του Μάξγουελ», οι οποίες συμπυκνώνουν σε λίγες γραμμές πειραματικές μετρήσεις 100 και πλέον χρόνων.

 

 

ΚΒΑΝΤΑ, ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ, ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ...

Από τις αρχές του 20ού αιώνα και μέχρι τις μέρες μας η μεγάλη ανάπτυξη των μαθηματικών απελευθερώνει την τεράστια δύναμη τους όπως φαίνεται από το πλήθος των εφαρμογών τους σε πολύ διαφορετικούς τομείς. Σίγουρα, στις περισσότερο εμβληματικές ανακαλύψεις του 20ού αιώνα συγκαταλέγονται οι ερευνητικές εργασίες του Αϊνστάιν. Η ερμηνεία του για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο υπήρξε η πρώτη άμεση εφαρμογή της κβαντικής θεωρίας μετά την διατύπωσή της από τον Πλανκ το 1899 και ανάγκασε την επιστημονική κοινότητα να εκλάβει στα σοβαρά την έννοια των «κβάντων» που μέχρι τότε θεωρούνταν απλά μαθηματικό εργαλείο. Η θεωρία της σχετικότητας, λίγο αργότερα, έθεσε τη μηχανική και τη βαρύτητα σε νέες βάσεις. Η σύνδεση της θεωρίας της σχετικότητας με την κβαντομηχανική ξεκινάει με τον Ντιράκ και την περίφημη εξίσωσή του, ενώ η προσπάθεια συνεχίζεται μέχρι τις μέρες μας και είναι ενεργό πεδίο έρευνας στη θεωρητική φυσική.

 

Το σύμπαν δίχως λέξεις εξετάζει επίσης και δυο πιο πρακτικές εφαρμογές των σύγχρονων μαθηματικών. Η θεωρία του χάους είναι μία από αυτές. Τα χαοτικά φαινόμενα έχουν το χαρακτηριστικό ότι, παρ’ ότι ακολουθούν ντετερμινιστικές εξισώσεις κίνησης, μπορεί να συμπεριφέρονται με φαινομενικά τυχαίο τρόπο εξ αιτίας της μεγάλης ευαισθησίας τους στις αρχικές συνθήκες. Η πρόγνωση του καιρού είναι ένα τέτοιο παράδειγμα. Μια άλλη εφαρμογή με εξαιρετικό ενδιαφέρον είναι οι εφαρμογές στα οικονομικά. Η εξίσωση των Μπλακ και Σόουλς αποτέλεσε σταθμό στην προσπάθεια πρακτικής τιμολόγησης χρηματιστηριακών προϊόντων και σίγουρα έπαιξε σημαντικό ρόλο στη δημιουργία της μεγάλης χρηματιστηριακής κρίσης το 2007.

Τέλος, παρουσιάζονται δύο θέματα σε πιο θεωρητικά μαθηματικά του 20ού αιώνα. Ο Ντάνα Μακένζι επιλέγει να συζητήσει δύο τέτοια θέματα. Πρώτον, το θεώρημα της «μη πληρότητας» του Γκέντελ με τη τόσο μεγάλη σημασία του, όχι μόνο στα μαθηματικά αλλά και στη φιλοσοφία, είναι σίγουρα η πιο διάσημη πρόοδος στα καθαρά μαθηματικά τον περασμένο αιώνα. Δεύτερον, η εξίσωση των Τσερν-Γκάους-Μπονέ που θέτειτη γεωμετρία, αλλά και τη σχέση της με τη θεωρητική φυσική σε νέα βάση, αλλά και επίσης αποτελεί έναν από τους σταθμούς της μετάβασης σε μια περισσότερο παγκοσμιοποιημένη εποχή στην οποία η συνεισφορά δεν έρχεται μόνο από Ευρωπαίους.

Η ανάγνωση του βιβλίου δίνει τη δυνατότητα στον αναγνώστη να διαπιστώσει την ευρύτητα των μαθηματικών, τη δύναμη και τις εφαρμογές τους. Λόγω του περιορισμένου χώρου, δυστυχώς, πολλές από τις πρακτικές εφαρμογές δεν κατέστη δυνατό να συζητηθούν. Αυτό ισχύει επίσης για πολύ πρόσφατες εφαρμογές, όπως η επιστήμη της ανάλυσης δεδομένων, ένας τομέας που είναι μεταξύ της πληροφορικής και των μαθηματικών και που παίζει ένα ρόλο που θα γίνεται όλο και πιο σημαντικός τα επόμενα χρόνια. 

Το σύμπαν δίχως λέξεις είναι γραμμένο με τρόπο που εξάπτει την περιέργεια και κάνει τον αναγνώστη να θέλει να αναζητήσει περισσότερες πληροφορίες. Ο αναγνώστης θα βρει στη βιβλιογραφία ένα πολύτιμο οδηγό για το πώς να μάθει περισσότερα με βιβλία και άρθρα, από τα οποία κάποια είναι διαθέσιμα ελεύθερα στο διαδίκτυο.

 

 

 

ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Η περιγραφή των μαθηματικών μέσα από την ιστορία τους, τις σπουδαίες εξισώσεις, την έξαψη της περιέργειας για περισσότερη γνώση πιστεύω ότι κάνουν Το σύμπαν δίχως λέξεις ιδιαίτερα ενδιαφέρον για μαθητές γυμνασίων και λυκείων σαν ένα εξωσχολικό ανάγνωσμα, αλλά και σαν συμπλήρωμα στη διδασκαλία. Η παρατήρηση αυτή ενισχύεται από το γεγονός ότι κάθε κεφάλαιο δεν μένει μόνο στο στενό ιστορικό πλαίσιο της εποχής που αναφέρεται η συγκεκριμένη ανακάλυψη/εξίσωση, αλλά προχωρεί συνδέοντας με μεταγενέστερες εποχές και, σε ορισμένες περιπτώσεις, με το σήμερα.Επιπλέον, αξίζει να αναφερθεί η πλούσια έγχρωμη εικονογράφηση που παρέχει γόνιμα ερεθίσματα και βοηθά τον αναγνώστη. Όπως αναφέρει και ο συγγραφέας:

Κανένα βιβλίο ιστορίας της τέχνης δεν θα ήταν ολοκληρωμένο χωρίς εικόνες. Γιατί λοιπόν θα έπρεπε ένα βιβλίο για την ιστορία των μαθηματικών να κρύβει τα αριστουργήματα του κλάδου;

Η γενικότερη έλλειψη βιβλίων τέτοιου είδους, όχι μόνο στην ελληνική, αλλά και την παγκόσμια βιβλιογραφία, θα καταστήσουν το βιβλίο δημοφιλές, αλλά και χρήσιμο, στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό, παρά τις όποιες αδυναμίες της ελληνικής μετάφρασης που θα πρέπει να αντιμετωπιστούν σε μια επόμενη έκδοση.

Ποιο είναι λοιπόν το κοινό του Ντάνα Μακένζι στο Σύμπαν δίχως λέξεις; Πρώτα και κύρια οι αναγνώστες που χωρίς να έχουν ειδικές γνώσεις θέλουν να δουν την ιστορία των μαθηματικών και να πάρουν μια γεύση για την επιστήμη που περνάει πέρα από χιουμοριστικές ιστορίες. Δεύτερον, κόσμος με ενδιαφέρον για την ιστορία της επιστήμης, που θα βρει συγκεντρωμένη μια σύντομη ιστορία των μαθηματικών από τα αρχαία χρόνια μέχρι και το τέλος του 20ού αιώνα. Τρίτον, εκπαιδευτικοί που ψάχνουν υλικό για να κάνουν περισσότερο ενδιαφέρουσα τη διδασκαλία των μαθηματικών και της φυσικής στο γυμνάσιο και το λύκειο. Τέλος, μαθητές γυμνασίων και λυκείων που ενδιαφέρονται να μάθουν περισσότερα για τις θετικές επιστήμες και θέλουν να δουν πώς πραγματικά είναι τα μαθηματικά και πώς εφαρμόζονται.

 

 

 

 

 

Νίκος Ρομποτής

Λέκτορας στο τμήμα φυσικής του Πανεπιστημίου του Λίβερπουλ με ερευνητική δραστηριότητα στη φυσική υψηλών ενεργειών. Εργάζεται στο πείραμα ATLAS στον Μεγάλο Aδρονικό Επιταχυντή (LHC) του CERN. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα εστιάζονται στη φυσική πέρα από το Καθιερωμένο Πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής και στο μποζόνιο Higgs.

Περισσότερα σε αυτή την κατηγορία:
Πολ Έρντος: ένας δροσερός άνεμος επιστήμης

Προσθηκη σχολιου

Τα πεδία με * είναι υποχρεωτικά